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1.4.2空间向量应用(二)
思维导图
常见考法
考点一空间向量求线线角
【例1】(2020·全国高三一模(文))如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PAAB,PAAD,
EC
,,是等腰三角形,点是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦
AD1AB2△PABEPBPD
值是()
3662
A.B.C.D.
3342
【答案】B
【解析】因为,,两两垂直,
ABADAP
xyz
以为原点,,,分别为,,轴建立空间直角坐标系.
AABADAP
又因为PAAB2,AD1,
所以A0,0,0,B2,0,0,C2,1,0,D0,1,0,P0,0,2
22
因为是棱的中点,所以E,0,,
EPB
22
22
所以EC,1,,PD0,1,2,
22
116
cosEC,PD
所以113,故选:B.
112
22
向量法求异面直线所成角的一般步骤
(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系;
(2)确定异面直线上两个点的坐标,从而确定异面直线的方向向量;
(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值;
(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值
【一隅三反】
.(河南高二)已知在正方体ABCDABCD中,为线段CD上的动点,则直线BC与直线
12020·1111P111AP
所成角余弦值的范围是()
622363
A.,1B.,1C.,D.,
322232
【答案】A
【解析】设正方体ABCDABCD的棱长为1,如图所示,以DA,DC,DD所在直线分别为x轴,y轴,
11111
z轴建立空间直角坐标系,则有
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