湖南省浏阳市部分校2024年中考数学全真模拟试卷含解析.doc

湖南省浏阳市部分校2024年中考数学全真模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）

A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×1014

2．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是()

A．32° B．30° C．38° D．58°

3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（）

A．π B．2π C．3π D．4π

4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为()

A．2 B．3 C．5 D．7

5．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）

A．60° B．45° C．35° D．30°

6．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高

A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）

A． B． C．且 D．

8．如图，在正方形ABCD中，AB＝，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）

A． B．

C． D．

9．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．

A．1个 B．2个 C．1个 D．4个

10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）

A．27 B．36 C．27或36 D．18

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

12．如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）

13．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．

14．不等式-2x+30的解集是___________________

15．已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展开图面积是___．（结果保留π）

16．如图，在中，CM平分交AB于点M，过点M作交AC于点N，且MN平分，若，则BC的长为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

18．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求的值．

19．（8分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．

（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．

求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；

（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．

20．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

21．（8分）解不等式组：，