第4章 第3课时　两角和与差的正弦、余弦和正切公式-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时两角和与差的正弦、余弦和正切

3

公式

[考试要求]1．会推导两角差的余弦公式.2．会用两角差的余弦公式推导出两

.3

角差的正弦、正切公式．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式推导二倍

角的正弦、余弦、正切公式．

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

(1)公式C(αβ)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；

－

(2)Ccos(αβ)cosαcosβsinαsinβ

公式(αβ)：＋＝－；

＋

(3)公式S(αβ)：sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ；

－

(4)公式S(αβ)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

＋

tantan

(5)Ttan(αβ)

公式(αβ)：－＝；

－

tantan

1+

(6)公式T(αβ)：tan(α＋β)＝tantan．

＋

1−tanan

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin2α＝2sinαcosα；

2222

(2)cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα；

2tan

(3)tan2α＝2．

1−tan

[常用结论]

1．两角和与差的公式的常用变形

(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；

(2)cosαsinβsin(αβ)sinαcosβ

＋－＝；

(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．

2．二倍角余弦公式变形－－降幂公式：

1−cos21+cos2

22

sinα＝，cosα＝

22

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)αβsin(αβ)sinαsinβ()

存在实数，，使等式＋＝＋成立．

(2)在锐角三角形ABC中，sinAsinB和cosAcosB的大小关系不确定．()

(3)公式tan(α＋β)＝tantan可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，

tantan

1−

且对任意角α，β都成立．()

π

3+

(4)sinα＋cosα＝2sin．()

3

[答案](1)√(2)×(3)×(4)×

二、教材经典衍生

4

1(AP3)