适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练6函数的概念.docVIP

课时规范练6函数的概念及其表示

基础巩固组

1.(2024山东烟台高三期末)函数y=4-x2

A.[-2,2]

B.(-1,2]

C.(-1,0)∪(0,2]

D.(-1,1)∪(1,2]

2.已知定义在R上的函数f(x)满意f(1-x)+2f(x)=x2+1,则f(1)=()

A.-1 B.1

C.-13 D.

3.(2024河北保定二模)已知函数fx-1x=1x2-2x+1,则函数g(x)=f(x)

A.-1 B.-2

C.-3 D.-4

4.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()

A.[-8,-3]

B.[-5,-1]

C.[-2,0]

D.[1,3]

5.(多选)已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),值域为R,则()

A.函数f(x2+1)的定义域为R

B.函数f(x2+1)-1的值域为R

C.函数fex+1ex

D.函数f(f(x))的定义域和值域都是R

6.(多选)已知函数f(x)=x+1x,g(x)=2x,

A.f(g(2))=2

B.g(f(1))=1

C.当x0时,f(g(x))的最小值为2

D.当x0时,g(f(x))的最小值为1

7.已知f2x+1=lgx,则f(x)的解析式为.?

8.已知函数f(x)=sinπx6,x≤0,log3x

9.已知f(x+1)的定义域为[0,2],则f(2x)

综合提升组

10.已知定义在R上的函数f(x)满意:?x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,则f(0)+f(2)=()

A.4 B.5 C.6 D.7

11.已知函数f(x)=3x+1,x≤1,x2-1,x1

A.t没有最小值

B.t的最小值为5-1

C.t的最小值为43

D.t的最小值为17

12.(多选)已知函数f(x)=x1+x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞

A.f(x)=f1x

B.-f(x)=f1x

C.1f(x)=f

D.f(-x)=-f(x)

13.已知定义在R上的函数f(x)满意:对于随意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,则函数f(x)的解析式为.?

14.(2024山东淄博三模)设f(x)=x,0x2,3(x-2),

创新应用组

15.(2024福建漳州二模)已知函数f(x)=(1-a)x+a2,x1,

A.(-∞,1)

B.(-∞,-1]

C.[-1,1)

D.(-∞,-1]∪[2,+∞)

16.已知函数f(x)=-x2-2x,x≤a,-x+2,xa,若存在实数x

17.存在函数f(x),对于随意x∈R都成立的下列等式的序号是.?

①f(sin3x)=sinx;

②f(sin3x)=x3+x2+x;

③f(x2+2)=|x+2|;

④f(x2+4x)=|x+2|.

课时规范练6函数的概念及其表示

1.C解析:要使函数有意义,则4-x2≥0,x+10,ln(x+1)≠

2.B解析:∵定义在R上的函数f(x)满意f(1-x)+2f(x)=x2+1,

∴当x=0时,f(1)+2f(0)=1, ①

当x=1时,f(0)+2f(1)=2, ②

②×2-①,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故选B.

3.D解析:因为fx-1x=1x2-2x+1=x

所以f(x)=x2(x≠1).

从而g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,

当x=2时,g(x)取得最小值,且最小值为-4.

4.C解析:∵1≤f(x)≤3,

∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,

∴-2≤1-f(x+3)≤0,

∴F(x)的值域为[-2,0].故选C.

5.BC解析:对于A,令x2+11可得x≠0,所以f(x2+1)的定义域为{x|x≠0},故A不正确;对于B,因为f(x)值域为R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域为R,可得f(x2+1)-1的值域为R,故B正确;对于C,因为对于?x∈R,ex+1ex=1+1ex1恒成立,所以fex+1ex的定义域和值域都为R,故C正确;对于D,若函数f(f(x))的值域是R,则f

6.ABD解析:由题意g(2)=log22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正确;g(f(1))=g(2)=1,故B正确;当x0时,g(x)=2x∈(0,1),当t∈(0,1)时,f(t)=t+1t单调递减,f(t)∈(2,+∞),无最小值,故C错误;当x0时,f(x)=x+1x≥2(当且仅当x=1时,等号成立),令t=f(x)=x+1x,则t≥2,g(t)=log2t≥1,所以此时g(f(x))的最小值为1,故D正确

7.f(x)=lg2x-1(x1)解析:由f2x+1=lgx,知x0