适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第八章立体几何与空间向量课时规范练41直线平面.docVIP

课时规范练41直线、平面垂直的判定与性质

基础巩固组

1.(2024河北沧州模拟)设α,β为两个平面,则下列条件是α⊥β的充要条件的是()

A.α,β平行于同一个平面

B.α,β垂直于同一个平面

C.α内一条直线垂直于β内一条直线

D.α内存在一条直线垂直于β

2.已知平面α,β,直线n?α,直线m?β,则下列命题正确的是()

A.α∥β?m∥n

B.α⊥β?m⊥n

C.m⊥α?α⊥β

D.m⊥n?m⊥α

3.如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是()

A.AC⊥SB

B.AD⊥SC

C.平面SAC⊥平面SBD

D.BD⊥SA

4.已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D为下底面圆周上一点,且AD垂直圆柱的底面,则必有()

A.平面ABC⊥平面BCD

B.平面BCD⊥平面ACD

C.平面ABD⊥平面ACD

D.平面BCD⊥平面ABD

5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()

A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD

B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平面BDD1B1

C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD

D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平面BDD1B1

6.(2024全国乙,文9)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则()

A.平面B1EF⊥平面BDD1

B.平面B1EF⊥平面A1BD

C.平面B1EF∥平面A1AC

D.平面B1EF∥平面A1C1D

7.已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,l⊥α,m?β,下列四个推论:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l⊥m?α∥β;④l∥m?α⊥β.其中正确的推论是.(填序号)?

8.(2024广东惠州高三检测)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,AC∩BD=O,M是PC上的一动点,当点M满意时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)?

9.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=2a.求证:

(1)PD⊥平面ABCD;

(2)平面PAC⊥平面PBD.

综合提升组

10.(多选)若α,β是两个相交平面,则下列结论中,正确的是()

A.若直线m⊥α,则在平面β内,肯定不存在与直线m平行的直线

B.若直线m⊥α,则在平面β内,肯定存在多数条直线与直线m垂直

C.若直线m?α,则在平面β内,肯定存在与直线m异面的直线

D.若直线m?α,则在平面β内,肯定存在与直线m垂直的直线

11.(多选)如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点.则满意MN⊥OP的是()

12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1⊥平面ABC,BC=CC1,当底面A1B1C1满意条件时,有AB1⊥BC1.(只要填写一个你认为正确的条件即可)?

13.在矩形ABCD中,ABBC,现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:

①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;

②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;

③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.

其中正确结论的序号是.?

14.在五面体EF-ABCD中,正方形CDEF所在平面与平面ABCD垂直,四边形ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AD=DC=BC=12AB

(1)求证:平面BCF⊥平面ACE;

(2)若三棱锥A-BCE的体积为433,求线段AB

创新应用组

15.刘徽所注的《九章算术·商功》中的一段话是“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”如图1说明了由一个长方体得到“堑堵”“阳马”“鳖臑”的过程.堑堵是底面为直角三角形的直棱柱,阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥,鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.

图1

图2

如图2所示,在由正方体ABCD-A1B1C1D1得到的堑堵ABC-A1B1C1中,当点P在下列三个位置:A1A中点,A1B中点,A1C中点时,分别形成的四面体P-ABC中,鳖臑的个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

16.已知某“鞠”(鞠为一种球体)的表面上有四个点A,B,C,D满意AB=BC=CD=DA=DB=10cm,AC=15cm,则点A到平面BCD的距离为cm,该“鞠”的表面积为cm2.?

课时规范练41直线、平面垂直的判定与性质

1.D解析