适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练.docVIP

课时规范练65二项分布、超几何分布、正态分布

基础巩固组

1.袋中装有2个红球、3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()

A.25 B.3

C.18125 D.

2.已知随机变量X听从正态分布N(1,σ2),若P(X≤0)=0.2,则P(X≤2)=()

A.0.2 B.0.4

C.0.6 D.0.8

3.已知X~B(20,p),且E(X)=6,则D(X)=()

A.1.8 B.6

C.2.1 D.4.2

4.从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)=()

A.15 B.2

C.35 D.

5.已知随机变量X听从正态分布N(6,σ2)(σ0),若P(X≥3)=0.8,则P(3≤X≤9)=()

A.0.2 B.0.4

C.0.6 D.0.8

6.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区分),任取3球,记其中黑球个数为X,则E(X)=()

A.98 B.7

C.12 D.

7.(多选)某杂交水稻种植探讨所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)听从正态分布,其正态密度函数为f(x)=1102πe-(x-100)2200

A.该地水稻的平均株高为100cm

B.该地水稻株高的方差为10

C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.随机测量一株水稻,其株高在[80,90]和在[100,110](单位:cm)的概率一样大

8.(2024浙江新昌中学模拟)在一次投篮嬉戏中,每人投篮3次,每投中一次记10分,没有投中扣5分,某人每次投中目标的概率为23,则此人恰好投中2次的概率为,得分的方差为.

9.某企业加工了一批新零件,其综合质量指标值X听从正态分布N(80,σ2),且P(X≤60)=0.2,现从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于[60,100]的零件个数为.?

10.某种水果依据果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某选购 商从选购 的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

个数

10

30

40

20

(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取3个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)

(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若X表示抽到的精品果的数量,求X的分布列和均值.

综合提升组

11.某射击运动员每次击中目标的概率固定,他打算进行n(n∈N*)次射击,设击中目标的次数为X,已知P(X=1)=P(X=n-1),且E(X)=4,则D(X)=()

A.14 B.12 C.1 D

12.(多选)掷一个质地不匀称的圆形卡片6次,每次掷出正面朝上的概率均为23,恰好出现k次正面朝上的概率记为Pk,则下列说法正确的是(

A.P1=P5

B.P1P5

C.∑k=16P

D.P0,P1,P2,…,P6中最大值为P4

13.在某次大型联考中,全部学生的数学成果X~N(100,225).若成果不高于m+10的同学人数和不低于2m-20的同学人数相同,则整数m的值为.?

14.袋子中有5个大小质地完全相同的小球,其中有3个红球,2个黄球,从袋中一次性随机取出3个小球后,再将小球放回.则“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”的概率为,记“取出的3个小球中有2个红球,1个黄球”发生的次数为X,若重复5次这样的试验,则X的均值为.?

15.(2024安徽安庆高三检测)甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,依据答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响

(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列;

(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?

创新应用组

16.某省高考改革:高考总成果由语文、数学、外语3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成果从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成果计入考生总成果时,将A至E等级内的考生原始成果,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成