高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2.1 余弦函数的图象与性质示范教案 新人教B版必修4.docx

高中数学第一章基本初等函数（II）1.3三角函数的图象与性质余弦函数的图象与性质示范教案新人教B版必修4

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教材分析

本节课为人教版高中数学必修4第一章基本初等函数(II)1.3节中的余弦函数的图象与性质的内容。学生在学习本节课之前,已经掌握了正弦函数的图象与性质,并对函数图像的基本特征有所了解。本节课的内容是对余弦函数图像与性质的探究,包括余弦函数的定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性等性质,以及余弦函数图像的开口方向、顶点、对称轴等特征。

本节课的教学设计以探究式教学为主,通过引导学生观察余弦函数图像,总结余弦函数的性质,并运用性质证明余弦函数图像的特征。在教学过程中,需要注意以下几点:

1.引导学生通过观察、总结、归纳等方法自主学习余弦函数的性质,培养学生的自主学习能力。

2.在讲解余弦函数的性质时,需要注意与正弦函数的性质进行比较,帮助学生掌握两种函数的异同点。

3.针对不同学生的学习情况,可以适当调整教学节奏和难度,保证学生能够掌握余弦函数图像与性质的基本知识。

4.结合生活中的实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,提高学生的学习兴趣和积极性。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：

1.逻辑推理：通过观察余弦函数图像，引导学生运用逻辑推理能力，总结余弦函数的性质，并理解性质之间的内在联系。

2.数据分析：让学生运用数据分析能力，观察、比较正弦函数和余弦函数的图像与性质，发现它们的异同点，提高学生的数据分析能力。

3.数学建模：在讲解余弦函数的应用时，引导学生运用数学建模思想，将实际问题与余弦函数相结合，培养学生的数学应用能力。

4.直观想象：通过观察余弦函数图像，培养学生直观想象能力，让学生能够形象地认识余弦函数的性质，提高空间想象能力。

5.数学运算：在探究余弦函数性质的过程中，引导学生运用数学运算能力，计算函数的值域、周期性等，提高学生的数学运算能力。

6.数学抽象：让学生在探究余弦函数图像与性质的过程中，体会数学抽象的思想，从具体的图像中提炼出一般的性质，提高学生的数学抽象能力。

学情分析

针对人教版高中数学必修4第一章基本初等函数(II)1.3节中的余弦函数的图象与性质内容，对学生情况进行分析如下：

1.知识层次分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了正弦函数的图象与性质，对函数图像的基本特征有所了解。在学习本节内容时，学生需要将已学的正弦函数知识进行迁移，从而更好地理解和掌握余弦函数的性质。学生的知识层次差异较大，部分学生对函数图像的把握不够熟练，对函数性质的理解不够深入，而部分学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力。

2.能力层次分析

学生在学习本节课的过程中，需要具备观察、总结、归纳等能力。通过观察余弦函数图像，总结余弦函数的性质，并运用性质证明余弦函数图像的特征。学生的能力层次参差不齐，部分学生具备较强的逻辑推理和数据分析能力，能够较好地完成学习任务；而部分学生的数据分析能力和逻辑推理能力较弱，需要在教学过程中给予更多的关注和指导。

3.素质层次分析

在学习本节课的过程中，学生需要具备良好的空间想象能力、数学抽象能力和数学应用能力。通过观察余弦函数图像，培养学生直观想象能力，让学生能够形象地认识余弦函数的性质，提高空间想象能力。学生在素质层次上存在一定差异，部分学生具备较好的数学素质，能够顺利地完成学习任务；而部分学生的数学素质较低，对余弦函数图像与性质的理解存在一定的困难。

4.行为习惯分析

学生在学习本节课的过程中，需要具备良好的学习习惯和合作意识。观察余弦函数图像、总结性质和进行证明的过程中，需要学生认真观察、积极思考、主动交流。学生的行为习惯各异，部分学生学习习惯良好，能够积极配合教学；而部分学生学习习惯较差，对课堂活动的参与度较低，影响学习效果。

针对以上学情分析，本节课的教学设计应注重以下几点：

1.针对学生的知识层次差异，教学过程中应给予不同程度的学生以针对性的指导，帮助学生掌握余弦函数的性质。

2.针对学生的能力层次差异，教学过程中应注重培养学生的观察、总结、归纳等能力，提高学生的逻辑推理和数据分析能力。

3.针对学生的素质层次差异，教学过程中应注重培养学生的空间想象能力、数学抽象能力和数学应用能力，提高学生的数学素质。

4.针对学生的行为习惯差异，教学过程中应注重培养学生的学习习惯和合作意识，提高学生的课堂参与度。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机、白板、教学用具（如量角器、直尺等）。

2.课程平台：人教版高中数学必修4教材、教学课件、习题集。

3.信息化资源：互联网、数学软件（如GeoGebra）、余弦函数图像演示软件