2025年-数学第八课.pptx

一、线性变换的定义;一、线性变换的定义;几个特殊线性变换;例3．上的求导是一个线性变换，;例5;1．为V的线性变换，则;若线性相关，则;三、线性变换的乘积;则也是V的线性变换.;10;（3）0为零变换.;3．负变换;二、线性变换的数量乘法;14;2．基本性质;注：;线性空间上的所有线性变换构成的集合，;1．定义;２．基本性质;四、线性变换的逆;2．基本性质;当时，规定（单位变换）.;由数k决定的数乘变换：;24;25;例4.设A为一个取定的矩阵，;①易证;设;29;证明：;②;一、线性变换与基;;;证：;任取设;为V的线性变换.;由2与3即得;基向量的象可以被基线性表出,设;

其中;单位变换(恒等变换)：;零变换：;由数k决定的数乘变换：;例1.设线性空间的线性变换为;45;例3.设为n维线性空间V的;47;48;49;50;2．线性变换运算与矩阵运算;证：设为两个线性变换，它们在基;②;④由于单位变换(恒等变换)对应于单位矩阵E.;注：;线性空间上的所有线性变换构成的集合，;设线性变换在基下的矩阵为A,即;由于线性无关，所以;3．线性变换矩阵与向量在线性变换下的象;下的矩阵分别为A、B，;4．同一线性变换在不同基下矩阵之间的关系;例3.设为线性空间V一组基，线性变换在;线性变换在下的矩阵为;解：（1）由定理4，在基下的矩阵;例4.在线性空间中，线性变换定义如下：;解：（1）由已知，;设在标准基下的矩阵为A，即;（2）设在下的矩阵为B，则;三、相似矩阵;（1）相似是一个等价关系，即满足如下三条性质：;（2）;（3）相似矩阵的运算性质;一、特征值与特征向量;从本节开始，我们主要讨论，如何选择一组适当;设为数域P上线性空间V的一组基，;设是数域P上线性空间V的一个线性变换，;77;;设是V的一组基，;则在基下的坐标为;于是;以上分析说明：;设是一个文字，矩阵称为;②矩阵A的特征??项式的根有时也称为A的特征值,;;;解：A的特征多项式;;因此，属于5的一个线性无关的特征向量为