第8章 第6课时　直线与椭圆-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时直线与椭圆

6

[]1.2

考试要求．理解直线与椭圆的位置关系，掌握其判断方法．会借助方程的

思想解决直线与椭圆相交的综合问题．

1．直线与椭圆的位置判断

y(x)x(y)

将直线方程与椭圆方程联立，消去或，得到关于或的一元二次方程，则

直线与椭圆相交⇔Δ0；直线与椭圆相切⇔Δ＝0；直线与椭圆相离⇔Δ0.

2．弦长公式

设直线与椭圆的交点坐标为A(x，y)，B(x，y)，则|AB|＝1+|x－x|＝

112212

1

1++2−4或|AB|＝1+|y－y|＝

121212

1

1++2−4kk0.

1212，为直线斜率且≠

[常用结论]

22

1．点P(x，y)和椭圆+＝1(a＞b＞0)的位置关系

0022

22

(1)P(xy)⇔+1

点，在椭圆内＜．

0022

22

(2)点P(x，y)在椭圆上⇔+＝1．

0022

22

(3)点P(x，y)在椭圆外⇔+＞1．

0022

2．椭圆上一点处的切线方程

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P(xy)+1(ab0)P0+01

点，在椭圆＝＞＞上，过点的切线方程为＝．

002222