微积分基础公式[宝典课件.pptVIP

一、位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿??莱布尼茨公式1首页上页返回下页结束铃

一、位置函数与速度函数之间的联系设物体从某定点开始作直线运动,在t时刻物体所经过的路程为S(t),速度为v?v(t)?S?(t)(v(t)?0),则在时间间隔[T1,T2]内物体所经过的路程S可表示为上式表明,速度函数v(t)在区间[T1,T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1,T2]上的增量.这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？2首页上页返回下页结束铃

二、积分上限的函数及其导数则积分上限的函数3首页上页返回下页结束铃

若F(x)是连续函数f(x)在区间[a?b]上的一个原函数?则因为F(x)和?(x)都是f(x)的原函数?所以存在常数C?使F(x)??(x)?C.4首页上页返回下页结束铃

若F(x)是连续函数f(x)在区间[a?b]上的一个原函数?则牛顿??莱布尼茨公式揭示了定积分与被积函数的原函数或不定积分之间的联系.5首页上页返回下页结束铃

例2计算正弦曲线y?sinx在[0?p]上与x轴所围成的平面图形的面积A?6首页上页返回下页结束铃

例3汽车以每小时36km速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以等加速度a??5m/s2刹车.问从开始刹车到停车,汽车走了多少距离？7首页上页返回下页结束铃

8首页上页返回下页结束铃

解9首页上页返回下页结束铃

例6设f(x)连续,u1(x),u2(x)可导,则有证明设为的一个原函数则有F(x)f(x)10首页上页返回下页结束铃

例6设f(x)连续,u1(x),u2(x)可导,则有11首页上页返回下页结束铃

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从而F?(x)0(x0)?因此F(x)在(0???)内为单调增加函数?13首页上页返回下页结束铃

解14首页上页返回下页结束铃

设15首页上页返回下页结束铃

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性质7(定积分中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a?b]上连续?则在积分区间[a?b]上至少存在一个点x?使下式成立?由定理1(原函数存在定理)知:根据拉格朗日中值定理,即17首页上页返回下页结束铃

作业习题5-2(P240):18首页上页返回下页结束铃