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第五章
一元函数的导数及其应用;内容索引;学习目标;;活动方案;活动一掌握利用导数求函数的单调性区间;
;思考1???
如果用函数的单调性的定义去解决问题,运算过程是否麻烦?两者比较,你有什么体会?;例2(1)如果函数f(x)=2x3+ax2+1的单调减区间为[0,2],求实数a的值;
(2)如果函数f(x)=2x3+ax2+1在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.;探究你能运用函数的知识探究y=lnx与y=x3在区间(0,+∞)上的增长快慢情况吗?;因为幂函数y=x3的导数为y′=3x20(x∈(0,+∞)),所以y=x3在区间(0,+∞)上单调递增,当x越来越大时,y′=3x2越来越大,所以函数y=x3递增得越来越快,图象上升得越来越“陡峭”,如图2.
图1图2;
;所以f(x),g(x)在(0,+∞)上都是增函数.在区间(0,1)上,g(x)的图象比f(x)的图象要“陡峭”;在区间(1,+∞)上,g(x)的图象比f(x)的图象要“平缓”,所以f(x),g(x)的图象依次是图中的C2,C1.;思考2???
例3中,从两个函数的图象看,你能得到哪些不等式?;证明:ex≥x+1.;检测反馈;1.(2022·重庆名校联盟联考)若函数f(x)=ex-(a-3)x-2是R上的单调增函数,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,0] B.(-∞,0)
C.(-∞,3] D.(-∞,3);2.(2022·石家庄测试)已知函数f(x)=x-alnx在区间(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是()
A.(1,+∞) B.[1,+∞)
C.(0,+∞) D.[0,+∞);3;4.若函数y=a(x3-3x)(a≠0)的单调增区间为(-1,1),则实数a的取值范围是______________.;2;谢谢观看
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我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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