人教A版普通高中数学一轮复习第二章学科特色微专题嵌套函数的零点问题学案.docx

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微专题嵌套函数的零点问题

函数的零点问题是高考命题的热点之一，常考查二次函数与复合函数相关的零点问题，与函数的图象性交汇.对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解．

类型一判断嵌套函数零点的个数

【例1】已知函数f(x)＝lnx-1x，x＞0，

A．2 B．3

C．4 D．5

D解析：令t＝f(x)＋1＝ln

①当t＞0时，f(t)＝lnt－1t，则函数f(t)在(0，＋∞)上单调递增，由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝ln2－12＞0，由零点存在定理可知，存在t1∈(1，2)，使得f(t

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