第9章 第4课时　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时事件的相互独立性、条件概率与

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全概率公式

[考试要求]1．了解两个事件相互独立的含义.2．理解随机事件的独立性和条

件概率的关系，会利用全概率公式计算概率．

1．事件的相互独立性

ABP(AB)P(A)P(B)A

对任意两个事件与，如果＝·成立，则称事件与

概念

B

事件相互独立，简称为独立

若事件A与事件B相互独立，则A与与B，与也都相互独立，

性质

P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)

2．条件概率

(1)概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)＝

AB

为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．

(2)两个公式

①利用古典概型：P(B|A)＝；

②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)·P(B|A)．

3．全概率公式

AAAAAAΩP(A)0

一般地，设，，…，是一组两两互斥的事件，∪∪…∪＝，且，

12n12ni

i12nB⊆P(B)，

＝，，…，，则对任意的事件Ω，有＝1我们称

该公式为全概率公式．

[常用结论]

1．事件的关系与运算

(1)A，B都发生的事件为AB；A，B都不发生的事件为.

+

(2)ABA；，至多有一个发生的事件为

，恰有一个发生的事件为

＋+

*

2．贝叶斯公式：设A，A，…，A是一组两两互斥的事件，A∪A∪…∪A

12n12n

＝Ω，且P(A)0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)0，有P(A|B)ii

i12n.

＝＝，＝，，…，

1

3．P(AB)求法：

(1)(2)P(AB)P(A)P(B)(3)P(AB)

古典概型；相互独立：