第10章 第2课时　用样本估计总体-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时用样本估计总体

2

[]1np

考试要求．会用统计图表对总体进行估计，会求个数据的第百分位

数.2．能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度.3．掌握分层随机抽样的

样本方差．

1．众数、中位数、平均数、百分位数

样本数据频率分布直方图

众数一组数据中，出现次数最多的数据取最高的小矩形底边中点的横坐标

把一组数据按从小到大的顺序排把频率分布直方图划分为左右两个

中位

(x

列，处在中间位置的一个数据或最面积相等的部分，分界线与轴交

数

中间两个数据的平均数)点的横坐标

平均每个小矩形的面积乘小矩形底边中

样本数据的算术平均数

数点的横坐标之和

一般地，一组数据的第p百分位数

[ab)a

对于数据组，，以下的数据比

是这样一个值，它使得这组数据中

百分例为m%，b以下的数据比例为n%，

p%

至少有的数据小于或等于这个

mpnpa(b

位数若≤，则第百分位数为＋

值，且至少有(100－p)%的数据大

－a)·

于或等于这个值

2np

．计算一组个数据的第百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据；

2inp%

第步，计算＝×；

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；

若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．

3．四分位数

(1)255075

第百分位数，第百分位数，第百分位数这三个分位数把一组由小到

大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．

(2)2575

第百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第百分位数又称第三四

分位数或上四分位数．

4．总体离散程度的估计

(1)方差和标准差

假设一组数据是x，x，…，x，用示这组数据的平均数，称为

12n

这组数据的方差，也可以写成的形式；称为这组数据的

标准差．

(2)总体方差和标准差

①一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y，Y，…，Y，总体平均数为