等比数列的前n项和公式高二下数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第四章

数列;内容索引;学习目标;;活动方案;例1如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点

E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点

I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去．;【解析】设正方形ABCD的面积为a1，后继各正方形的面积依次为a2，a3，…，an，…，则a1＝25.

由于第k＋1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，

设{an}的前n项和为Sn.;

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;例2去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨．为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨)．;Sn＝(a1－b1)＋(a2－b2)＋…＋(an－bn)

＝(a1＋a2＋…＋an)－(b1＋b2＋…＋bn)

＝(20×1.05＋20×1.052＋…＋20×1.05n)－(7.5＋9＋…＋6＋1.5n)

当n＝5时，S5≈63.5，

所以从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨．;例3某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛．设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，….

(1)写出一个递推公式，表示cn＋1与cn之间的关系；

(2)将(1)中的递推公式表示成cn＋1－k＝r(cn－k)的形式，其中k，r为常数；

(3)求S10＝c1＋c2＋c3＋…＋c10的值(精确到1)．;【解析】(1)由题意，得c1＝1200，

并且cn＋1＝1.08cn－100.①

(2)将cn＋1－k＝r(cn－k)化成cn＋1＝rcn－rk＋k.②

所以(1)中的递推公式可以化为cn＋1－1250＝1.08(cn－1250)．;(3)由(2)可知，数列{cn－1250}是以－50为首项，1.08为公比的等比数列，

所以S10＝c1＋c2＋c3＋…＋c10≈1250×10－724.3＝11775.7≈11776.;检测反馈;1.某银行设立了教育助学低息贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果小新同学贷款10000元，一年还

清，假设月利率为0.25%，那么小新同学每月应还的钱约为(1.002512≈1.03)()

A.833元 B.858元

C.883元 D.902元;

;2.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验

室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列．已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元，则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要()

A.3233万元 B.4706万元

C.4709万元 D.4808万元;

;3.(多选)在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法中正确的是()

A.此人第二天走了九十六里路

C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

D.此人后三天共走了四十二里路;

;4.今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算(即本年利息计入次年本金生息)，借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是________元．(精确到整数);

;5.“绿水青山就是金山银山”，为响应国家号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方千米，其中70%是沙漠，从某年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从该年起第n年绿洲面积为an万平方千

米，求：

(1)第n年绿洲面积与上一年绿洲面积an－1的关系；

(2){an}的通项公式；

(3)至少经过几年，绿洲面积可超过60%？(lg2≈0.301，lg5≈0.699);

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所以n5.1，

所以至少经过6年，绿洲面积可超过60%.;谢谢观看