- 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
因式分解教学学案
因式分解
知识点梳理:
1.定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。
2.因式分解的方法
方法一、提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。
例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意:把变成不叫提公因式
提公因式法基本步骤:
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式:
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母;
②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式;
因式分解教学学案全文共1页,当前为第1页。③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。
因式分解教学学案全文共1页,当前为第1页。
方法二、公式法
如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。
平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;
注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
完全立方公式:a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3.
公式:a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握:
①等式左边必须是多项式;
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;
③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。
★注意三原则
1.分解要彻底
2.最后结果只有小括号
3.最后结果中多项式首项系数为正(例如:)
例1、分解因式
因式分解教学学案全文共2页,当前为第2页。
因式分解教学学案全文共2页,当前为第2页。
例2、分解因式
例3、已知是的三边,且,
则的形状是()
直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形
方法三、分组分解法
(1)分组后能直接提公因式
例1、分解因式:
例2、分解因式:
练习:分解因式
1、2、
因式分解教学学案全文共3页,当前为第3页。
因式分解教学学案全文共3页,当前为第3页。
(2)分组后能直接运用公式
例3、分解因式:
例4、分解因式:
练习:1、2、
小结:
十字相乘法
方法四、十字相乘法
(一)二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式——进行分解。
因式分解教学学案全文共4页,当前为第4页。特点:(1)二次项系数是1;
因式分解教学学案全文共4页,当前为第4页。
(2)常数项是两个数的乘积;
(3)一次项系数是常数项的两因数的和。
例1、分解因式:
例2、分解因式:
练习5、分解因式(1)(2)(3)
练习6、分解因式(1)(2)(3)
(二)二次项系数不为1的二次三项式——
条件:(1)
(2)
(3)
分解结果:=
因式分解教学学案全文共5页,当前为第5页。
因式分解教学学案全文共5页,当前为第5页。
例3、分解因式:
练习7、分解因式:(1)(2)
(3)(4)
(三)二次项系数为1的齐次多项式
例4、分解因式:
练习8、分解因式(1)(2)(3)
因式分解教学
您可能关注的文档
- 四年级期末总复习题.doc
- 四年级模拟试卷.doc
- 四年级英语上册期末模拟试卷.doc
- 四年级语文上册第一单元复习题.doc
- 四年级语文:《挑山工》学案.docx
- 四环学案导学.doc
- 四环节学案教学反思.doc
- 回忆鲁迅先生学案.doc
- 因式分解学案.doc
- 园林树木学复习题.doc
- 中国国家标准 GB/T 4706.30-2024家用和类似用途电器的安全 第30部分:厨房机械的特殊要求.pdf
- 中国国家标准 GB/T 25433-2024密闭式炼胶机炼塑机安全要求.pdf
- 《GB/T 25433-2024密闭式炼胶机炼塑机安全要求》.pdf
- GB/T 25433-2024密闭式炼胶机炼塑机安全要求.pdf
- GB/T 4706.22-2024家用和类似用途电器的安全 第22部分:驻立式烤箱灶、灶台、烤箱及类似用途器具的特殊要求.pdf
- 《GB/T 4706.22-2024家用和类似用途电器的安全 第22部分:驻立式烤箱灶、灶台、烤箱及类似用途器具的特殊要求》.pdf
- 中国国家标准 GB/T 4706.22-2024家用和类似用途电器的安全 第22部分:驻立式烤箱灶、灶台、烤箱及类似用途器具的特殊要求.pdf
- 中国国家标准 GB/T 4706.102-2024家用和类似用途电器的安全 第102部分:带嵌装或远置式制冷单元或电动机-压缩机的商用制冷器具和制冰机的特殊要求.pdf
- GB/T 4706.43-2024家用和类似用途电器的安全 第43部分:投影仪和类似用途器具的特殊要求.pdf
- 中国国家标准 GB/T 4706.43-2024家用和类似用途电器的安全 第43部分:投影仪和类似用途器具的特殊要求.pdf
文档评论(0)