第2章 第4课时　函数的对称性-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时函数的对称性

4

[]1.2

考试要求．能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论．会

利用对称公式解决问题．

1．奇函数、偶函数的对称性

(1)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．

(2)yf(xa)yf(x)xa

若函数＝＋是偶函数，则函数＝的图象关于直线＝对称；若函

数y＝f(x＋a)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象的对称中心为点(a，0)．

2．函数的轴对称和中心对称

(1)若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)⇔f(2a－x)＝f

(x)．

(2)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)

对称．

(3)若函数y＝f(x)满足f(a－x)＋f(b＋x)＝c，则函数f(x)的图象的对称中心为

2

，.

2

3．两个函数图象的对称

(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称；

(2)yf(x)yf(x)x

函数＝与＝－的图象关于轴对称；

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．

(4)函数y＝f(a－x)与y＝f(x－b)的图象关于直线x＝对称．

2

一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．()

(2)yf(x1)yf(x)(10)

若函数＝＋是奇函数，则函数＝的图象关于点，对称．

()

(3)f(x)f(x1)f(x1)f(x)y()

若函数满足－＝＋，则的图象关于轴对称．

(4)若函数f(x)满足f(1＋x)＝－f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．

()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)×

二、教材经典衍生

3

1．(人教A版必修第一册P思考改编)函数f(x)＝x＋x的图象关于()

85

AxBy

．轴对称．轴对称

C．原点对称D．直线y＝x对称

3

C[因为f(x)＝x＋x为奇函数，

所以函数的图象关于原点对称．故选C.]

2(AP)y3x

．人教版必修第一册探究改