人教A版普通高中数学一轮复习19课时练习含答案.docx

课时质量评价(十九)

1．(2024·宜春模拟)已知函数f(x)＝－x＋lnx，g(x)＝xex－2x－m.

(1)求函数f(x)的单调区间及极值；

解：(1)由已知可得函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1-xx

当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0，

所以f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)，

故x＝1是f(x)的极大值点，无极小值点，所以f(x)的极大值为f(1)＝－1，无极小值．

(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数m的取值范围．

解：(方法一)设h(x)＝f(x)－g(x)＝lnx－xex＋x＋m，x∈(0，＋∞)