重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期末考试数学试卷.docxVIP

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重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．设随机变量，则（????）

A．3 B．4 C．12 D．13

4．如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图形图案，充分体现了相互转化?对称统一的形式美?和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（????）

A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个

B．函数可以是某个圆的“太极函数”

C．函数可以是某个圆的“太极函数”

D．是“太极函数”的充要条件为“的图象是中心对称图形”

5．过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A． B． C．4 D．2

6．已知甲同学从学校的4个科技类社团，3个艺术类社团，2个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是科技类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（????）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

8．若对任意的恒成立，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

10．某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）

40

50

60

70

80

90

销量（件）

50

44

43

35

28

由表中数据，求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（????）

A．产品的销量与单价成负相关

B．为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元

C．

D．若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为

11．已知各项均不为0的数列的前项和为，且，对于任意成立，则下列说法正确的是（????）

A．

B．数列的通项公式为

C．

D．实数的取值范围为

三、填空题

12．已知的导函数分别为，且，则.

13．已知均为实数且，则的最小值为.

14．如图，为我国数学家赵爽验证勾股定理的示意图，用五种颜色（其中一种为黄色）对图中四个区域进行染色，每个区域只能用一种染色.若必须使用黄色，则四个区域中有且只有一组相邻区域同色的染色方法有种；若不使用黄色，则四个区域中所有相邻区域都不同色的染色方法有种.

四、解答题

15．设数列是各项均为正实数的等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

16．已知函数.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，对，使得成立，求的取值范围.

17．已知函数.

(1)若关于的方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围；

(2)若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.

18．学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.

个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题（判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理和与其相关的数学家，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功.

团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：

方式一：将班级选派的个人平均分成组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.

方式二：将班级选派的个人平均分成2组，每组人，电脑随机分配给同组个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这两个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.

(1)在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且配对正确两道连线题的概率.

(2)甲同学参加个人赛，他能够答对判断题并且配对正确与，其余题目只能随机作答，求甲同学挑战成功的概率.

(3)在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由.

19．已知椭圆经过点，离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设过点且倾