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初二等腰三角形培优学案同步讲义

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初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共1页，当前为第1页。学科教师辅导讲义

初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共1页，当前为第1页。

学员编号：

年级：八年级(下)

课时数：3

学员姓名：

辅导科目：数学

学科教师：

授课主题

第01讲-等腰三角形

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

掌握等腰三角形、等边三角形的性质、判定定理；

掌握含30°角的直角三角形的性质定理及其证明；

能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

体系搭建

体系搭建

知识梳理

1、等腰三角形的性质定理

（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）

（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。

（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。即三线合一。

（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。

2、等腰三角形的判定定理

初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共2页，当前为第2页。（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共2页，当前为第2页。

（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。即等角对等边。

（3）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

考点一：等腰三角形的性质

例1、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）

A．12 B．16

C．20 D．16或20

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15° B．17.5°

C．20° D．22.5°

例3、一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，

求原三角形最大内角的所有可能值．

初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共3页，当前为第3页。例4、如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．

初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共3页，当前为第3页。

例5、如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．

1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；

2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．

附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．

初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共4页，当前为第4页。考点二：等腰三角形的判定

初二等腰三角形培优学案同步讲义全文共4页，当前为第4页。

例1、△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．无法确定

例2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A．5个 B．4个

C．3个 D．2个

例3、如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②∠DFB=∠EFC；

③△ADE的周长等于AB与AC的和；

④BF=CF．

其中正确的是．（填序号，错选、漏选不得分）

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