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北京市西城区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.在等差数列中,,,则(????)
A.8 B.10 C.12 D.14
2.设函数的导函数为,则为(????)
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
3.袋中有5个形状相同的乒乓球,其中3个黄色2个白色,现从袋中随机取出3个球,则恰好有2个黄色乒乓球的概率是(????)
A. B. C. D.
4.在等比数列中,若,,则(????)
A.4 B.6 C.2 D.±6
5.投掷2枚均匀的骰子,记其中所得点数为1的骰子的个数为X,则方差(????)
A. B. C. D.
6.设等比数列的前n项和为,若,,则(????)
A. B. C. D.
7.设函数的导函数为,则(????)
A. B.
C. D.
8.设等比数列的前n项和为,则“是递增数列”是“是递增数列”的(????)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.如果在区间上是单调函数,那么实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
10.在数列中,,若存在常数c(),使得对于任意的正整数m,n等式成立,则(????)
A.符合条件的数列有无数个 B.存在符合条件的递减数列
C.存在符合条件的等比数列 D.存在正整数N,当时,
二、填空题
11.函数的定义域为.
12.在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙两人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是.假设甲、乙两人回答问题正确与否相互独立.那么乙答对这道题的概率为.
13.设随机变量的分布列如下,其中,,成等差数列,且.
0
1
2
P
则;符合条件的的一个值为.
14.设数列的前n项和为,若,,且.则;使得成立的n的最小值为.
15.已知函数,其中.给出下列四个结论:
①当时,函数有极大值,无极小值;
②若方程存在三个根,则;
③当时,函数的图象上存在关于原点对称的两个点;
④当时,存在使得函数的图象在点和点处的切线是同一条直线.
其中所有正确结论的序号是.
三、解答题
16.函数,其中.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间[0,3]上有两个零点,求m的取值范围.
17.设数列的前n项和为,,且对于任意都有成立.
(1)写出,的值,并求数列的通项公式;
(2)若等差数列的首项,公差,求数列的前n项和的最小值.
18.为了解不同人群夏天户外运动的情况,分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工,统计了他们的夏天户外运动时长,得到以下数据(单位:小时):
甲单位:25,26,32,33,34,36,46,47,50,55;
乙单位:15,16,22,23,24,26,36,37,40.
假设用频率估计概率,用样本估计总体,且每名职工的户外运动情况相互独立.
(1)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检,已知乙单位共有1800名职工,试估计乙单位此次参加体检的职工人数.
(2)从甲单位职工中随机抽取2人、乙单位职工中随机抽取1人,记X为这3人中夏天户外运动时长不少于35小时的人数,求X的分布列和数学期望;
(3)设样本中甲单位职工户外运动时长的方差为、乙单位职工户外运动时长的方差为,写出与的大小关系.(结论不要求证明)
19.为冷却生产出来的工件,某工厂需要建造一个无盖的长方体水池,要求该水池的底面是正方形,且水池最大储水量为.已知水池底面的造价为,侧面的造价为.(注:衔接处材料损耗忽略不计)
(1)把水池的造价S(单位:元)表示为水池底面边长x(单位:m)的函数;
(2)为使水池的总造价最低,应如何确定水池底面的边长?
20.已知函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数的极小值为0,求a的值;
(3)在(2)的条件下,若对任意的,成立,求实数k的最小值
21.设和均为各项互不相等的N项数列,其中,.记数列C:,,…,,其中,.
(1)写出所有满足条件的数列和,使得数列;
(2)若,C是公差不为0的等差数列,求证:为定值;
(3)若C为各项互不相等的数列,记C中最大的数为P,最小的数为Q,求的最小值.
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答案第
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