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第8章角度调制与解调器;
81概述;
8.2角度调制信号的特性;
由瞬时角频率ω(t)可以求出瞬时相位为
式中,是瞬时相位变化量,与调制信号的积分信号成正比。由此可得到调频波的一般表达式为
可见,调频波的振幅恒定,其瞬时角频率变化量Δω(t)反映调制信号变化规律,而瞬时相位变化量Δφ(t)不反映调制信号变化规律。;
2)单音调频信号的表达式
若调制信号为单音频信号,即
代入式(8-1),得到瞬时角频率为
式中;
根据式(8-2)可以得到瞬时相位表达式,即
式中
式(8-8)是单音调频时引起的最大相位偏移量,一般称为调频指数,其值与调制信号幅度UΩm成正比,与调制信号角频率Ω成反比。mf反映了调制的深浅程度,mf可以为任意值,这与调幅指数ma必须小于等于1是不同的。;
单音调频波的表达式为
由式(8-9)可以看出,调频信号的基本参量是振幅Ucm、载波角频率ωc、角频偏Δωm和调频指数mf。;
3)单音调频信号的波形
单音调频信号的波形如图8-1所示。由图可见,瞬时角频率变化Δω(t)的波形变化规律与调制信号uΩ(t)波形变化规律一致。调频波uFM(t)波形振幅保持不变,而波形的疏密程度受调制信号控制:即当调制信号uΩ(t)的瞬时电压值为正的最大值时,瞬时频率变化量Δω(t)最大,等于Δωm,调频波形最密集;当调制信号瞬时电压为0时,瞬时频率变化量为0;当调制信号瞬时电压为负的最大值时,瞬时频率变化量最小,等于-Δωm,调频波形最稀疏。;
;
2.调相信号
调相信号又称为调相波。根据调相的定义,瞬时相位φ(t)应随调制信号uΩ(t)线性变化,即瞬时相位应为
式中,kp为比例系数,单位是rad/V;Δφ(t)=kpuΩ(t)是瞬时相位变化量,与调制信号uΩ(t)成正比。由瞬时相位φ(t)可以求出瞬时角频率为;;
根据式(8-11)可以得到瞬时角频率表达式,即
式(8-17)是单音信号调相时的最大角频偏,其值与调制信号幅度UΩm、Ω均成正比。;
由(8-14)得到,单音调相波表达式为
单音调相波的波形如图8-2所示。与图8-1所示的调频波的波形相比,调相波也是幅度不变,频率发生变化,但是频率变化Δω(t)规律与调制信号uΩ不一致,只有相位变化Δφ(t)与调制信号uΩ规律一致。;
3.调频与调相信号的比较
为了便于比较,设单音信号uΩ(t)=UΩmcosΩt,将此时的单音调频和调相的主要特性列于表8-1中。;
由表8-1可见,无论是调频还是调相,它们的瞬时相位和瞬时频率都同时受到调变,不同的是调频波中是瞬时频率变化量携带调制信息,调相波中瞬时相位变化量携带调制信息。两者的基本参数Δωm、mf(或mp)与UΩm、Ω的关系如图8-3所示。;
;
例8-1若有一调制频率F为1kHz、调制指数mf=mp=10单音调角波。
(1)试求两种调角波的最大频偏Δfm;
(2)若调制信号幅度不变,而调制频率增大到2kHz时,试求两种调角波的最大频偏Δfm;
(3)若调制频率不变,仍为1kHz,而调制信号幅度增大一倍,试求两种调角波的最大频偏Δfm。;
解(1)FM:
PM:;
(2)由于调制信号幅度不变,而调制频率F增大到2kHz时,即增大一倍。又由于FM波的调频指数与F成反比,则mf减小一半,即mf=5;而PM的调相指数与F无关,依然是mp=10。则;
;;
必须指出的是,单音调制时,调频波和调相波均包括含义截然不同的三个频率参数:
一是载波角频率ωc,它是调角波的中心频率,表示瞬时角频率变化的平均值;
二是调制角频率Ω,它表示瞬时角频率变化的快慢程度;
三是角频偏Δωm,它表示瞬时角频率偏离ωc的最大值。必须将它们严格区分,切记混淆。;?;
1.窄带调频的频域特性
将式(8-9)展开,即;;
;
2.宽带调频的频域特性
1)频谱特性
依然将式(8-9)展开,即;;
;
将式(8-20)和式(8-21)代入式(8-19),并整理可得
由式(8-22)列举了mf=(1,2.41,5)的宽带调频信号频谱图(取绝对值),如图8-7所示。;
;
2)卡森(Carson)带宽
理论上讲,宽带调频的频谱带宽是无限宽的,但实际中不可能传输一个带宽无限宽的信号。一般是进行一定工程近似,传输其主要能量集中段的信号谱,即计算其有效带宽。;
;
例8-2在调频广播系统中,按国家标准取Fmax=15kHz、Δfm
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