适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练37复数.docVIP

课时规范练37复数

基础巩固组

1.已知复数z满意z(3-i)=10,则z=()

A.-3-i B.-3+i

C.3-i D.3+i

2.(2024全国乙,文2)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()

A.a=1,b=-1

B.a=1,b=1

C.a=-1,b=1

D.a=-1,b=-1

3.设复数z满意|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.x=0 B.y=0

C.x-y=0 D.x+y=0

4.(2024广东茂名模拟)已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(2,1),(1,-b),若z1z2是纯虚数,则b=()

A.-2 B.1

C.-12 D.

5.(2024广东广州三模)若复数z满意z(1+i)=|3-i|,则在复平面内z的共轭复数对应的点位于()

A.第一象限 B.其次象限

C.第三象限 D.第四象限

6.(多选)已知i为虚数单位,则下列结论正确的是()

A.复数z=1+2i1-

B.复数z=2+5i-i的共轭复数z=-5

C.复数z=12

D.复数z满意1z∈R,则z∈

7.(2024河北石家庄一模)若复数z=(1+2i)·(a-i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是()

A.-12,2

B.-2,12

C.12,2

D.(-∞,-2)∪12,+∞

8.(2024广东惠州一模)已知i是虚数单位,则复数1+i24的模等于.?

9.设a,b为实数,若复数1+2ia+bi=1-i,则a

综合提升组

10.(多选)对随意z1,z2,z∈C,下列结论成立的是()

A.当m,n∈N*时,有zmzn=zm+n

B.当z1,z2∈C时,若z12+z22=0,则z1

C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=zz

D.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|

11.(多选)设z1,z2是复数,则下列命题是真命题的有()

A.若|z1-z2|=0,则z

B.若z1=z2,则z1

C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2

D.若|z1|=|z2|,则z

12.已知复数z满意等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为.?

13.设复数z1,z2满意|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,则|z1-z2|=.?

14.已知复数z1=i,z2=2i1+i,则|z1+z2|=,z1+z12+…+z1

创新应用组

15.(多选)(2024山东滨州二模)欧拉公式eix=cosx+isinx(本题中e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士闻名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有特别重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,则下列结论中正确的是()

A.复数ei

B.复数ei2对应的点位于其次象限

C.复数eiπ3

D.复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆

16.国际数学教化大会(ICME)是世界数学教化规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会在上海召开,其会标如图,包含着很多数学元素.主画面是特别美丽的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=.

17.已知复数z对应的点在复平面第一象限内,甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下(i为虚数单位):

甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:zz=4;丁:zz

在甲、乙、丙、丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数z=.?

课时规范练37复数

1.D解析:z=103-i=10

2.A解析:由(1+2i)a+b=2i,得a+b+2ai=2i.

∵a,b∈R,∴a+b

故选A.

3.D解析:复数z满意|z+1|=|z-i|,

∴(x+1)2

4.A解析:由题意得z1=2+i,z2=1-bi,所以z1z2=2+b+(1-2b)i,又z1z2是纯虚数,则2+b=0,1

5.A解析:由z(1+i)=|3-i|=(3)2+(-1)2=2,得z=21+i=2(

6.ABD对于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虚部为32,故A正确;对于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正确;对于C,z=12-12i在复平面内对应点的坐标为12,

7.B解析:由题得z=(1+2i)(a-i)=a+2+(2a-1)i,在复平面内所对应的点(a+2,2a-1)在第四象限,所以a+2