适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练21任意角蝗制及三角函.docVIP

课时规范练21随意角、弧度制及三角函数的概念

基础巩固组

1.如图,被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮,是一座跨河建立、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟,且是匀速转动的,则经过5分钟,点B转过的角的弧度是()

A.π6 B.π

C.2π3 D

2.已知p:角α的终边在直线y=3x上,q:α=kπ+π3(k∈Z),那么p是q的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知θ是其次象限角,则下列选项中肯定正确的是()

A.cos2θ0 B.tan2θ0

C.sinθ2cosθ20 D.sinθ2tan

4.如图,一把折扇完全打开后,扇面的两条弧AB,CD的弧长分别是10π和10π3,且

A.200π3 B.

C.400π3 D

5.(2024广东台山模拟)若sinα0且tanα0,则α2的终边在(

A.第一象限

B.其次象限

C.第一象限或第三象限

D.第三象限或第四象限

6.将点A-35,45绕原点逆时针旋转π4得到点B,则点B

A.-7210 B.

C.-210 D.

7.(多选)下列说法正确的是()

A.-7π

B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为

C.若角α的终边过点P(-3,4),则cosα=-3

D.若角α为锐角,则角2α为钝角

8.(2024海南琼海模拟)我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”现有一类似问题,不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深CD=2-3,锯道AB=2,则图中ACB与弦AB围成的弓形的面积为.?

9.如图,在Rt△PBO中,∠PBO=90°,以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=α,则αtanα=

综合提升组

10.设α是圆内接正十七边形的一个内角,则()

A.sinα+cosα0

B.sin2α0

C.cos2α0

D.tan2α0

11.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转π2后,得到角β的终边,角β的终边过点P(8,-m),且cosβ=245m,则tanα

A.±34 B.-

C.-43 D.

12.设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点,它从初始位置P0(0,1)动身,沿单位圆顺时针方向旋转角θ0θπ2后到达点P1,然后接着沿单位圆顺时针方向旋转角π3到达点P2,若点P2的纵坐标是-12,则点P1的坐标是.

创新应用组

13.在平面直角坐标系中,已知点P(cost,sint),A(2,0),当t由π3改变到2π3时,线段AP

A.2 B.π3 C.π6 D

14.在平面直角坐标系中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,若0απ,点P1-tan2π12,2tanπ12在角α的终边上,则角α=.(用弧度表示)?

课时规范练21随意角、弧度制及三角函数的概念

1.B解析:由题意可知,点B转过的角的弧度是530×2π=π3

2.C解析:角α的终边在直线y=3x上,则α=2kπ+π3(k∈Z)或α=2kπ+π+π3=(2k+1)π+π3(k∈Z),即α=kπ+π3(k∈Z),故p是q

3.C解析:因为θ是其次象限角,所以2kπ+π2θ2kπ+π(k∈Z),则4kπ+π2θ4kπ+2π(k∈Z),所以2θ为第三或第四象限角或终边在y轴负半轴上,故选项A不肯定正确;tan2θ可能不存在,故选项B不肯定正确;又kπ+π4θ2kπ+π2(k∈Z

4.A解析:设OA=R,OD=r,圆心角是θ,则rθ=10π3,(r+10)θ=10π,R-r=10,解得R=15,r=5,θ=2π3,所以阴影部分的面积为12×10π×15-10π3×5

5.C解析:由sinα0且tanα0,知α为其次象限角,即α∈π2+2kπ,π+2kπ,k∈Z,则α2∈π4+kπ,π2+kπ,k∈Z,当k为偶数时,α2的终边在第一象限;当k为奇数时,α2

6.A解析:设点A-35,45所在的终边对应的角为θ,则点B所在的终边对应的角为θ+π4,设点B的横坐标为x,则x=cosθ+π4=cosθcosπ4-sinθsinπ4,又因为cosθ=-35,sinθ=45

7.BC解析:对于A选项,∵-7π6=5π6-2π,且5π6为其次象限角,∴-7π6为其次象限角,故A错误;对于B选项,扇形的半径为r=ππ3=3,因此该扇形的面积为S=12×π×3=3π2,故B正确;对于C选项,由三角函数的定义可得cosα=-3

8.2π3-3解析