原创力文档- 1、本文档共92页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
一、可对角化的概念;解：A的特征多项式;当l1=?1时，因为
;当l2=l3=2时，因为;的特征值为：;定义1：设是维线性空间V的一个线性变换，;1.(定理7)设为维线性空间V的一个线性变换，;推论2在复数域C上的线性空间中，;特征值的线性无关的特征向量，;为的特征子空间.;6.设为n维线性空间V的一个线性变换，;三、对角化的一般方法;3°若全部基础解系所含向量个数之和等于n，则;下的矩阵为;解：A的特征多项式为;再解齐次线性方程组得;即基到的过渡矩阵为;一、值域与核的概念;一、值域与核的概念;20;例2、在线性空间中，令;例;事实上，且对;又对有从而;定义2：线性变换的值域的维数称为的秩；;设是n维线性空间V的线性变换，;的秩，;1.(定理10)设是n维线性空间V的线性变换，;2.设为n维线性空间V的线性变换，则;设;于是有;虽然与的维数之和等于n，但是;例;又;任取;例3、设A是一个n阶方阵，;由知;在中取一组基：;所以，A相似于矩阵;例2、设A是一个n阶方阵，证明：A相似于;由知;在中取一组基：;所以，A相似于矩阵;线性变换在此基下的矩阵为;解：1）先求;解此齐次线性方程组，得它的一个基础解系：;由于的零度为2，;2）因为;在基下的矩阵为;3）因为;在基下的矩阵为;ⅰ)是满射;是单射;准对角矩阵;;线性变换在此基下的矩阵为;线性变换在此基下的矩阵为;一、不变子空间的概念;设是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的;60;解：A的特征多项式;的特征值为：;;1）两个－子空间的交与和仍是－子空间.;1）线性变换的值域与核都是的;2）若则与都是－子空间.;于是;4）线性变换的特征子空间是的不变子空间.;事实上，若;练习：;有;即;二、在不变子空间W引起的线性变换;解：A??特征多项式;;76;①当时，;设是维线性空间V的线性变换，W是V的;从而，;1、设是维线性空间V的线性变换，W是V的;在这组基下的矩阵为;;定理12：设为线性空间V的线性变换，是;证：令;下证分三步：;这里;其中;用作用（3）的两端，得;从而;证明:;由（2）,有;
文档评论（0）