人教A版普通高中数学一轮复习第二章第三节第2课时函数性质的综合应用学案.docx

第2课时函数性质的综合应用

单调性与奇偶性结合

【例1】(1)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()

A.[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1]

C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3]

D解析：由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝－f(2)＝0，f(0)＝0.当x0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2，所以1≤x≤3；当x0时，令f(x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，所以－1≤x≤1，又x0，所以－1≤x0；当x＝0时，显然符合