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练习1
如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,且∠EAC+∠ACE=90°.
(1)请判断AB与CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变,当直角顶点E点移动时,
写出∠BAE与∠ECD的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,且AB与CD的位置关
系保持不变,当点Q在射线CD上运动时(点C除外),∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何
数量关系?写出结论,并加以证明.
练习2
(1)如图1,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求证:∠P=90°+∠A.
(2)如图2,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分外角∠ACE.猜想∠P和∠A有何
数量关系,并证明你的结论.
(3)如图3,BP平分∠CBF,CP平分∠BCE.猜想∠P和∠A有何数量关系,请直接写
出结论.
变式2-1
如图,在△ABC中∠A=α,作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点A1;∠
ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A;如此下去,则∠A=.
1122022
变式2-2
已知△ABC中,∠BAC100°。
(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;
(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,
O1,如图2所示,试求∠BOC的大小;
(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O,O1,O2…,如
图3所示,试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC170°时,是几等分线的
交线所成的角。
练习3
一个三角形的纸片ABC,沿DE折叠,使点A落在点Aˊ处.
观察猜想
(1)如图1,若∠A=40°,则∠1+∠2=°;
若∠A=55°,则∠1+∠2=°;
若∠A=n°,则∠1+∠2=°.
探索证明:
(2)利用图1,探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系?请说明理由.
拓展应用
(3)如图2,把△ABC折叠后,BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=108°,
利用(2)中结论求∠BA′C的度数.
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