第8章 第5课时　椭圆及其性质-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时椭圆及其性质

5

[]1(

考试要求．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质范围、

对称性、顶点、离心率).2．掌握椭圆的简单应用．

1．椭圆的定义

FF(|FF|)

把平面内与两个定点，的距离的和等于常数大于的点的轨迹叫做椭

1212

圆．两个定点F，F叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|FF|叫做椭圆的焦距，

1212

焦距的一半称为半焦距．

2．椭圆的标准方程和几何性质

2222

标准方程+＝1(ab0)+＝1(ab0)

图形

－a≤x≤a－b≤x≤b

范围

－b≤y≤b－a≤y≤a

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

A(a0)A(a0)A(0a)A(0a)

－，，，，，－，，，

1212

性质顶点

B(0，－b)，B(0，b)B(－b，0)，B(b，0)

1212

轴长轴AA的长为2a；短轴BB的长为2b

1212

|FF|2c

焦距12＝

离心率e＝∈(0，1)

222

abccab

，，的关系＝－

[常用结论]

1．椭圆的焦点三角形

P(xy)PFF

椭圆上的点，与两焦点构成的△叫做焦点三角形．如图所示，当椭

0012

22

+1(ab0)FPFθ.

圆为22＝＞＞时，设