函数的最大(小)值高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第五章

一元函数的导数及其应用;内容索引;学习目标;;活动方案;例1给定函数f(x)＝(x＋1)ex.

(1)判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；

(2)画出函数f(x)的大致图象；

(3)求出方程f(x)＝a(a∈R)的解的个数．;

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;函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质．通常可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象：

(1)求出函数f(x)的定义域；

(2)求导数f′(x)及函数f′(x)的零点；

(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，并得出f(x)的单调性与极值；

(4)确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；

(5)画出f(x)的大致图象．;【解析】(1)由题意，得f(x)的定义域为R，f′(x)＝a·ex－x－1，

若函数f(x)有两个极值点，

则f′(x)＝a·ex－x－1＝0有两个变号零点，;

;当h(x)＝0时，x＝－1，当x→－∞时，h(x)→－∞，当x→＋∞时，h(x)→0且为正数，

则h(x)的图象如图所示，所以0a1.故实数a的取值范围是(0,1)．

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;例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径．已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.

(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？;

;(1)当半径为6cm时，利润最大．

(2)当半径为2cm时，利润最小，这时f(2)0，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．;实际问题一定要注意自变量的取值范围，利用导数解决利润等实际意义量的最值问题．;在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)；出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)；R(x)－C(x)称为利润函数，记为P(x)．

(1)设C(x)＝10－6x3－0.003x2＋5x＋1000，生产多少单位产品时，边际成本C′(x)最低？

(2)设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p(x)＝100－0.01x，怎样定价可使利润最大？;【解析】(1)由题意，得C′(x)＝3×10－6x2－0.006x＋5.记g(x)＝C′(x)，

由g′(x)＝6×10－6x－0.006＝0，解得x＝1000.

当x∈(－∞，1000)时，g′(x)0，函数g(x)单调递减；

当x∈(1000，＋∞)时，g′(x)0，函数g(x)单调递增，所以当x＝1000时，g(x)取得最小值，即当x＝1000时，边际成本C′(x)最低．;(2)由题意，得R(x)＝x(100－0.01x)，

则P(x)＝100x－0.01x2－(50x＋10000)＝－0.01x2＋50x－10000.

由P′(x)＝－0.02x＋50＝0，解得x＝2500，所以当x＝2500时，利润最大，

此时p＝100－0.01×2500＝75(元)，故当产品单价为75元时，利润最大．;检测反馈;1;1;1;3;3;3;3;4;4;2;2;2;谢谢观看