第9章 第6课时　二项分布、超几何分布与正态分布-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时二项分布、超几何分布与正态分

6

布

[考试要求]1．理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问

.2

题．借助正态曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用．

1．n重伯努利试验与二项分布

(1)n重伯努利试验

把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．

将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．

(2)二项分布

在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0＜p＜1)，用X表

－

Cknk

示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝p(1－p)，k＝0，1，2，…，

nXXB(np)

，则称随机变量服从二项分布，记作～，．

(3)两点分布与二项分布的均值、方差

XE(X)pD(X)p(1p)

①若随机变量服从两点分布，那么＝，＝－．

②若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．

2．超几何分布

(1)定义

MNn()Xn

在含有件次品的件产品中，随机抽取件不放回，用表示抽取的件

CC

XP(Xk)kmm1m2

产品中的次品数，则的分布列为＝＝，＝，＋，＋，…，

C

*

r，其中n，M，N∈N，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，

X

称随机变量服从超几何分布．

(2)超几何分布的均值

若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝．

3．正态曲线与正态分布

(2

1−

2

(1)f(x)e2xRμRσ0

我们称＝，∈，其中∈，为参数，为正态密度函数，

2π

称其图象为正态密度曲线，简称正态曲线．

(2)Xf(x)X

若随机变量的概率分布密度函数为，则称随机变量服从正态分布，

2

记为X～N(μ，σ)．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从标准正态分布．

(3)正态曲线的特点

①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

1

②曲线在x＝μ处达到峰值；

2π

|x|x

③当无限增大时，曲线无限接近轴．

(4)正态变量在三个特殊区间内取值的概率

①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；