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厦门医学院《数值分析》2023-2024学年第一学期期末试卷

考试课程：数值分析

考试时间：120分钟

专业：医学信息学

总分：100分

一、单项选择题(每题2分，共20分)

1.以下哪种方法可以用于求解非线性方程？

A.牛顿法

B.二分法

C.割线法

D.拉格朗日插值法

2.在数值积分中，梯形公式的精度是：

A.0(h)

B.O(hA2)

C.O(hA3)

D.O(hA4)

3.下列哪种方法用于求解矩阵特征值？

A.帛法

B.反幕法

C.QR分解

D.以上都是

4,数值微分中，前向差分格式的误差是：

A.0(h)

B.0(hA2)

C.0(hA3)

D.0(hA4)

5.在数值分析中，舍round误差与计算机字长有关:

A,正确

B.错误

C.部分正确

D.无关

6.高斯消去法求解线性方程组的时间复杂度是:

A.0(n)

B.0(nA2)

C.0(nA3)

D.0(n!)

7.数值积分中，龙贝格公式的精度是：

A.0(hA2)

B.0(hA4)

C.0(hA6)

D.0(hA8)

8.下列哪种方法用于求解线性方程组？

A,高斯-塞德尔代法

B,雅可比代法

C.SOR法

D,以上都是

9.在数值分析中，逐次逼近法用于：

A,求解非线性方程

B,数值积分

0.数值微分

D,以上都是

10.数值微分中，中心差分格式的误差是:

A.0（h）

B.0（hA2）

C.0（hA3）

D.0（hA4）

二、判断题（每题2分，共20分）

11.牛顿法可以保证收敛但收敛速度较慢。（）

12.龙贝格积分方法的优点是高精度。（）

13.使用牛顿插值法插值时，增加节点会影响计算效率。（）

14.在雅可比代法中，每一次代都使用前一次代的结果。

（）

15.三次样条插值是保证插值函数在节点处二阶导数连续。（）

16.使用SOR代法时，松弛因子0）的取值对收敛速度没有影

响。（）

17,机器数是有限精度的数值表示法。（）

18.QR分解用于求解特征值问题时，需要多次代。（）

19,在数值计算中，舍round误差与计算机字长有关。（）

20.高斯-塞德尔代法的收敛速度一般快于雅可比代法。（）

三、填空题（每题2分，共20分）

21.数值分析的主要内容包括求解非线性方程、数值积分、数值微

分和O

22.在数值计算中，影响计算精度的主要因素是舍round误差和

23.计算机求解线性方程组常用的方法包括直接法和

24,在代法中，提高收敛速度的方法之一是使用

25.数值积分中，常用的求积公式有梯形formula、辛普森公式和

26.数值分析中，为了减少误差，常使用的技巧是逐次逼近法和

27使.用插值方法时，节点数增加会导致误差增加的现象称为

28.在数值微分中，常用的差分格式有前向差分、后向差分和

29.高斯消去法的步骤包括消元和

30.为了提高代法的收敛速度，常使用预处理方法和

四、简答题（每题10分，共40分）

31.请简述数值分析的基本概念及其在科学计算中的重要性。

32,试述数值积分中梯形公式和辛普森公式的基本原理和区别。

33,请简述拉格朗日插值法的基本原理及其在实际应用中的优缺

点。

34,试述代法求解线性方程组的基本步骤及其优缺点。

考试说明：

1-答题前请务必将姓名、学号及班级填