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泰安市2024年年初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)
1.的相反数是()
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
3.下面图形中,中心对称图形的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.据泰山景区2024年1月4日消息,2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次,同比增长301.36%,刷新了历年游客量最高记录,数据860万用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
5.如图,直线,等边三角形的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若,则的度数是()
A. B. C. D.
6.如图,是直径,,是上两点,平分,若,则的度数为()
A B. C. D.
7.关于一元二次方程有实数根,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
8.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,…,…,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果x个,买苦果y个,列出符合题意的二元一次方程组:.根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为()
A.甜果九个十一文,苦果七个四文钱 B.甜果七个四文钱,苦果九个十一文
C.甜果十一个九文,苦果四个七文钱 D.甜果四个七文钱,苦果十一个九文
9.如图,中,,分别以顶点A,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别相交于点和点,作直线分别与,交于点和点;以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点和点,再分别以点,点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线,若射线恰好经过点,则下列四个结论:
①;②垂直平分线段;③;④.
其中,正确结论的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是()
A B. C. D.
11.如图所示是二次函数的部分图象,该函数图象的对称轴是直线,图象与轴交点的纵坐标是2,则下列结论:①;②方程一定有一个根在和之间;③方程一定有两个不相等的实数根;④.其中,正确结论的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图,菱形中,,点是边上的点,,,点是上的一点,是以点为直角顶点,为角的直角三角形,连结.当点在直线上运动时,线段的最小值是()
A.2 B. C. D.4
二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)
13.单项式的次数是________.
14.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园,全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍,小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本,小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本,小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________.
15.在综合实践课上,数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度,他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机,如图,无人机在河上方距水面高60米的点处测得瞭望台正对岸A处的俯角为,测得瞭望台顶端处的俯角为,已知瞭望台高12米(图中点,,,在同一平面内),那么大汶河此河段的宽为__________米.(参考数据:,,,)
16.如图,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园,已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是__________平方米.
17.如图,是的直径,是的切线,点为上任意一点,点为的中点,连接交于点,延长与相交于点,若,,则的长为__________.
18.如图所示,是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续摆下去,第__________个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍.
三、解答题(本大题共7小题,满分8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19(1)计算:;
(2)化简:.
20.某超市打算购进一批苹果,现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个,测得它们的直径(单位:mm),并制作统计图如下:
根据以上信息,解答下列问题:
(1)
统计量供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
乙
76
则__________,__________,__________.
(2)苹果直径的方差越小,苹果的大小
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