直线与椭圆位置关系经典例题(1).doc

三、直线和椭圆位置关系

例1设焦点在轴上的椭圆的方程为，其离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)假设直线过点，那么直线何时与椭圆相交?

变式1过点〔-5，0〕作直线，与椭圆仅有一个公共点，这样的直线有____条.

变式2直线和椭圆恒有公共点，那么的范围为

变式3椭圆和直线，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.

(1)求椭圆的方程.

(2)定点，假设直线与椭圆相交于，两点，试判断是否存在实数，使得以为直径的圆过定点?假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.

例2设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线与相交于、两点，且成等差数列.

(1)求;

(2)假设直线的斜率为1，求的值.

变式动直线与椭圆交于两不同点，且的面积，其中为坐标原点.

(1)证明：和均为定值；

(2)设线段的中点为，求的最大值.

例3〔1〕椭圆，求以为中点的弦所在的直线方程.

〔2〕椭圆，求斜率为2的平行线中点的轨迹方程.

变式1直线与椭圆，交于两点，线段的中点是，设直线的斜率为，的斜率为，求证：是一个定值.

变式2椭圆上三点，和焦点的距离依次成等差数列：

(1)求；

(2)求证：线段的垂直平分线过定点，并求出定点的坐标.

变式3椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点、，点的坐标为.

①假设，求直线的倾斜角；

②假设点在线段的垂直平分线上，且，求的值.