河南中考22题集锦.docVIP

.

高质量文档整理--学习必备

.

河南中考22题集锦

1.(2009年)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

2．（2010年）

（1）操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；

（3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

3、（2011年）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

.

高质量文档整理--学习必备

.

22、（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。

（1）尝试探究

在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若，则的值是（用含的代数式表示），试写出解答过程。

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是（用含的代数式表示）.

22.（2013年河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

.

高质量文档整理--学习必备

.

（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是_________；

图2②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.

图2

N

N

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长.

22.（2014河南）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE

填空：（1）∠AEB的度数为；

（2）线段AD、BE之间的数量关系是。

.

高质量文档整理--学习必备

.

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。

22.（2015河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=900，BC=2，AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

①当α=00时，=；②当α=1800时，=.

（2）拓展探究

试判断：当00≤α≤3600时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.

(3)解决问题

当△EDC旋转至A,D