第2章 第8课时　对数与对数函数-备战2025年高考数学一轮复习（解析版）.pdf

第课时对数与对数函数

8

[]1

考试要求．理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成

自然对数或常用对数.2．通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，

x

.3ya(a0a1)

理解对数函数的单调性与特殊点．了解指数函数＝＞，且≠与对数

函数y＝logx(a0，且a≠1)互为反函数．

a

1．对数的概念

x

一般地，如果a＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x

logNaN

＝a，其中叫做对数的底数，叫做真数．

以10为底的对数叫做常用对数，logN记为lg_N．

10

elogNln_N

以为底的对数叫做自然对数，e记为．

2．对数的性质与运算性质

(1)对数的性质：log1＝0，loga＝1(a＞0，且a≠1)．

aa

(2)对数的运算性质：

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么

log(MN)logMlogN

①a＝a＋a；

②log＝logM－logN；

aaa

n

③logM＝nlogM(n∈R)．

aa

(3)alogNN(a0a1N0)

对数恒等式：a＝，且≠，．

log

(4)换底公式：logb＝0，且≠1；0；0，且≠1.

a

log

3．对数函数

(1)一般地，函数y＝logx(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义

a

(0)

域是，＋∞．

(2)对数函数的图象与性质

项目a10a1

图象

定义域(0，＋∞)

值域R

(10)x1y0

过定点，，即＝时，＝

x1y0x1y0

当时，；当时，；

性质

当0x1时，y0当0x1时，y0

(0)(0)

在，＋∞上是增函数在，＋∞上是减函数

4．反函数

x

指数函数y＝a(a0，且a≠1)与对数函数y＝logx(a0，且a≠1)互为反函数，

a

它们的图象关于直线y＝x对称．

[常用结论]

1．换底公式的三个重要结论

1

(1)logb＝；

a

log