认识一元二次方程课时相关概念.pptx

第二章一元二次方程北师版1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的相关概念

1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的__________方程，并且都可以化成______________________(a，b，c为常数，a_______0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式：我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的_____________，其中ax2，bx，c分别称为_________、_____________和_____________；a，b分别称为________________和__________________．整式ax2＋bx＋c＝0≠一般形式二次项一次项常数项二次项系数一次项系数

B知识点一：一元二次方程的定义

【变式训练】1.(a＋2)x2－2x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是________________.a≠－2

【典例导引】【例2】一元二次方程3x2－2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．3，2，1B．3，2，1C．3，－2，－1D．－3，2，1知识点二：一元二次方程的一般形式C

【变式训练】2.将2x(x－1)＝3(x＋5)＋4化为一元二次方程的一般形式为_____________，其二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是________.2x2－5x－19＝02－5－19

【典例导引】【例3】某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180知识点三：由实际问题抽象出一元二次方程C

【变式训练】3.有一根20m长的绳子，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？设矩形的长为xm，依题意可得方程_____________________.x(10－x)＝24

一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是()A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2＋1＝02.关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是()A．a0B．a≠0C．a＝1D．a≥0DB

3.若(m－1)2＋n2＝0，则下列关于x的方程是一元二次方程的是()A．mx2＋5x－n＝0B．(m2－1)x2＋(n＋3)x－5＝0C．(m－1)x2＋(n－1)x－7＝0D．nx2＋mx－1＝0A

BA

二、填空题6.若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为_______．7.一元二次方程3x2－7＝5x的一次项系数是_______，常数项是______．8.把一元二次方程(x＋1)(1－x)＝2x化成二次项系数大于零的一般式是__________________，其中二次项系数是______，一次项的系数是______，常数项是________．3－5－7x2＋2x－1＝012－1

x2＋8x－7.5＝0

三、解答题10.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x；解：6x2＝36.一般形式为：6x2－36＝0

11.已知关于x的方程为(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．解：(1)k＝1，x＝1(2)k≠±1，二次项系数为k2－1，一次项系数为k＋1，常数项为－2

解得a＝1，b＝2，c＝－3.∵a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，∴所求的方程为x2＋2x－3＝0