重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的共轭复数是（????）

A． B．

C． D．

2．(改编)已知两个互斥事件A，B满足，，则（????）

A．0.4 B．0.3 C．0.6 D．0.1

3．正方体中，直线与直线夹角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

4．三棱锥中，PA与面ABC所成角的余弦值为，，，则三棱锥的体积是（????）

A． B． C． D．

5．中，角所对应的边分别是，，则的形状是（????）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

6．甲、乙两人独自破译密码，两个人都成功地破译密码的概率为0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则甲成功破译密码的概率为（????）

A．0.5 B．0.6 C．0.06 D．

7．已知向量非零向量b满足对都有成立，则的值为（????）

A． B．10 C．5 D．15

8．边长为2的正三角形的内切圆上有一点P，已知，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．抛一枚质地均匀的硬币两次，事件“第1次硬币正面朝上”，事件“第2次硬币正面朝上”，事件“两次硬币朝上的面相同”则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．关于的方程在复数范围内的根是，，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

11．如果一个多面体由两个及其两个以上的正多边形组成，我们称这样的多面体是半正多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个由正方形和正三角形构成的半正多面体笔筒，其中面面，且两个正方形的中心的连线与这两个正方形所在平面垂直，，且所有的棱长都为2，则下列说法正确的是（????）

A．该多面体有10个面

B．平面与平面的距离是

C．该几何体外接球的表面积是

D．二面角的余弦值为

三、填空题

12．已知一组数:6，8，2，4，10，这组数的第四十百分位数是.

13．已知圆锥的母线长为底面圆的周长为则该圆锥的内切球的体积为.

14．已知，的平均数和方差分别是2，1，若，则的平均数是，的方差是.

四、解答题

15．在一次区域的统考中，为了了解学生数学学科成绩的情况，从所有考生的成绩中随机抽取了40位考生的成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，

(1)估计这40名学生的数学成绩的平均数与中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，不能整除的保留1位小数)

(2)为了进一步了解70分以下的学生的数学学习情况，调查方从成绩在[50，70)分数段的同学中按组（各算一组）从样本中分层抽取了6个人进行深入地学习交流，学习交流完后再从这6个人中随机抽取2个人进行再测试，求这两个人中至少有一个人在之前的统考中成绩位于[50，60)的概率.

16．如图所示的直三棱柱.的每条棱长均为2，E，F分别是棱，的中点，，分别是棱，上的点，平面平面，

(1)求证：是的中点；

(2)求三棱锥的体积.

17．中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且

(1)求A；

(2)若，求BC边上高的最大值.

18．如图，在中，

(1)用表示；

(2)求证：B、T、E三点共线；

(3)若求.

19．如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，是正三角形，平面平面

(1)求证:平面；

(2)当时，

若是面的重心，求直线与平面所成角的正弦值；

棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为如果有，求此时的长度；如果无，请说明理由.

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参考答案：

1．B

【分析】先将复数的分母化成实数，再求其共轭复数即可.

【详解】而的共轭复数是

故选：B.

2．B

【分析】根据互斥事件概率的加法公式求解.

【详解】因为两个互斥事件A，B，

，

所以.

故选：B

3．A

【分析】根据正方体的线面关系，将平移至，找到异面直线所成角，求解即可．

【详解】如图，连接，

因为，所以四边形为平行四边形，

则，所以为异面直线与直线的夹角，

又因为，所以，

所以直线与直线夹角的余弦值是.

故选：A

4．D

【分析】根据给定条件，求出三棱锥的高及底面积