辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题.docxVIP

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辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设数列的前项和为，则“是等差数列”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的定义域为，对任意都有，当时，则（????）

A． B．1 C．2 D．

4．已知函数的导函数为，且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知随机变量，若，，则（????）

A．15 B． C． D．

6．某工厂生产零件的尺寸指标，若尺寸指标在内的零件为优等品，从该厂生产的零件中随机抽取10000件，则抽取到的优等品的件数约为（????）

（参考数据：若，则，，）

A．6827 B．8186 C．8400 D．9545

7．已知函数的图象如图所示，经过点，.则函数的解析式可能是（????）

A．. B．

C． D．

8．林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300~500年之间的古树为二级，树龄100~299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2cm，则估计该大树属于（????）

A．一级 B．二级 C．三级 D．不是古树

二、多选题

9．如图，函数的导函数的图象经过点，和，对于函数，下列说法正确的是（????）

A．在上单调递增 B．在上单调递增

C．在处取得极小值 D．在处取得极小值

10．已知，且，则下列说法正确的是（????）

A．有最小值4 B．有最小值

C．有最小值 D．的最小值为

11．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（????）

A．是奇函数 B．

C．的图象关于对称 D．

三、填空题

12．若命题“，”为假命题，则的取值范围是.

13．端午节期间，小王、小李、小张和小刘四人分别计划去游玩，现有三个出游的景点：沈阳故宫、张学良旧居、辽宁大剧院，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去沈阳故宫的条件下有人去辽宁大剧院的概率为.

14．已知数列各项均为，在其第项和第项之间插入个，得到新数列，记新数列的前项和为，则，.

四、解答题

15．已知数列的前项和为，，，，.

(1)求数列和的通项公式；

(2)令，证明：.

16．甲?乙两人准备进行台球比赛，比赛规定：一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球，则本局甲赢的概率为，若乙开球，则本局甲赢的概率为，每局比赛的结果相互独立，且没有平局，经抽签决定，第1局由甲开球.

(1)求第3局甲开球的概率；

(2)设前4局中，甲开球的次数为，求的分布列及期望.

17．已知数列满足，，数列满足，．

(1)求证：为等差数列，并求通项公式；

(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

18．已知函数.

(1)当时，求的极值；

(2)当时，求在上的最小值；

(3)当时，若在上存在零点，求的取值范围.

19．函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.

(1)判断下列函数是否具有性质，并说明理由.

①；

②.

(2)已知，为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.（用含字母的式子表示）

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参考答案：

1．B

【分析】求出函数的值域化简集合A，解不等式化简集合B，再利用交集的定义求解即得.

【详解】集合，，

所以.

故选：B

2．A

【分析】利用等差数列求和性质及定义结合充分、必要条件的定义判定选项即可.

【详解】因为是等差数列，

所以，充分性得证；

反之，，只需，得不到是等差数列，不满足必要性，

所以“是等差数列”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．C

【分析】根据周期性把转化成计算即可.

【详解】因为函数的定义域为，对任意都有，

所以，

故选：C.

4．D

【分析】对求导，再令即可求解.

【详解】因为，

所以.

令，则，解得.

故选：.

5．A

【分析