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专题05二次函数
1.(2024·江苏泰州·二模)二次函数(,h,k为常数)图象开口向下,当时,;当时,.则h的值可能为(????)
A.2 B.3 C. D.
2.(2024·江苏苏州·二模)设二次函数(a,c为实数,)的图象过点,,,,则(????)
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
3.(2024·江苏无锡·二模)某公司计划生产一种新型电子产品,经过公司测算,在生产数量不超过8万件的情况下,生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数,其部分数据如下表:
生产数量(万件)
生产成本(元/件)
销售价格(元/件)
1
9
16
2
8
14
3
7
12
为获最大利润,生产数量应为(????)
A.3万件 B.4万件 C.5万件 D.6万件
4.(2024·江苏南京·二模)如图,在水平向右为轴正方向,竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点,已知网格的单位长度为,若二次函数的图像经过其中的个格点,则的最大值为(????)
A. B.1 C. D.
5.(2024·江苏南通·二模)如图1,等腰中,,,点D从点B出发,沿方向运动,于点E,的面积随着点D的运动形成的函数图象(拐点左右两段都是抛物线的一部分)如图2所示,以下判断正确的是(????)
A.函数图象上点的横坐标表示的长
B.当点D为的中点时,点E为线段的三等分点
C.两段抛物线的开口大小不一样
D.图象上点的横坐标为3时,纵坐标为
6.(2024·江苏徐州·二模)把二次函数先向右平移个单位,再向下平移个单位后解析式为.
7.(2024·江苏宿迁·二模)下列关于抛物线(m为常数)的结论:①抛物线的对称轴为直线;②抛物线的顶点在直线上;③抛物线与y轴的交点在原点的上方;④抛物线上有两点,若,则.其中正确结论的序号是.
8.(2024·江苏无锡·二模)如图,二次函数的图像交轴于两点(在左侧),交轴于点,将绕着点逆时针旋转,其所在直线与二次函数图像交于点,则点坐标为.
9.(2024·江苏苏州·二模)已知二次函数()图象的对称轴为直线,该二次函数图象上存在两点,,若对于,始终有,则的取值范围是.
10.(2024·江苏扬州·二模)在平面直角坐标系中,已知点,若抛物线与线段有两个不同的交点,则a的取值范围是.
11.(2024·江苏南京·二模)在二次函数中,与的部分对应值如下表:
则下列结论:
①图像经过原点;②图像开口向下;③图像经过点;④当时,随着的增大而增大;⑤方程有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是.
12.(2024·江苏徐州·二模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,且,抛物线的对称轴轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点的坐标为.连结,,当最大时,求出点的坐标;
(3)是抛物线上一个动点,在平面直角坐标系中是否存在点,使、、、为顶点的四边形成为矩形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由.
13.(2024·江苏宿迁·二模)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与坐标轴分别相交于点,,三点,其对称轴为.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点是该抛物线上位于第一象限的一个动点,直线分别与轴,直线交于点,.
当时,求的长;
若,,的面积分别为,,,且满足,求点的横坐标.
14.(2024·江苏南京·二模)已知二次函数(为常数)的图像与轴的公共点为,.
(1)当时,求的值;
(2)当,且时,求的取值范围;
(3)线段长的最小值为.
15.(2024·江苏南京·二模)二次函数的图像过点,.
(1)的值为______;
(2)若,是该函数图像上的两点,当,时,试说明:;
(3)若关于的方程有一个正根和一个负根,直接写出的取值范围.
16.(2024·江苏盐城·二模)已知抛物线与x轴交于点A和点两点,与y轴交于点
??
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)点P是抛物线上一动点(不与点A,B,C重合),作轴,垂足为D,连接PC.
①如图1,若点P在第三象限,且,求点P的横坐标;
②如图2,直线交直线于点,当点关于直线的对称点落在轴上时,直接写出四边形的周长.
17.(2024·江苏南通·二模)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在一点,满?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如
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