专题05 一次函数与二次函数（解析版）好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（江苏专用）.docx

专题05二次函数

1．（2024·江苏泰州·二模）二次函数（，h，k为常数）图象开口向下，当时，；当时，．则h的值可能为（????）

A．2 B．3 C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，代入已知的点，可得，进而可得，即有，问题随之得解．

【详解】∵当时，；当时，，

∴，

即，可得：，

整理得：，

∵二次函数图像开口向下，

∴，

∴，

故选：D．

2．（2024·江苏苏州·二模）设二次函数（a，c为实数，）的图象过点，，，，则（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】C

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．将四个点的坐标代入解析式，根据对每个选项解不等式即可解答．

【详解】解：，

，

A、，，则，

或，

即或，

当时，或，

当时，，

当时，，故A错误；

B．，，则，

或，

即或，

当时，

当时，，

当时，，故B错误；

C．，，则，

或，

即或，

当时，，

当时，无解，

当时，无解，

，故C正确；

，故选项C正确；

D．，，则，

或，

即或，

当时，无解，

当时，无解，

当时，，

，故选项D错误；

故选：C．

3．（2024·江苏无锡·二模）某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：

生产数量（万件）

生产成本（元/件）

销售价格（元/件）

1

9

16

2

8

14

3

7

12

为获最大利润，生产数量应为（????）

A．3万件 B．4万件 C．5万件 D．6万件

【答案】B

【分析】本题考查二次函数的应用．根据生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数以及表格中的数据，得到生产成本和销售价格的表达式，进而根据利润每件产品的利润生产数量，把相关数值代入可生产利润得关于生产数量的二次函数，进而根据二次函数的性质可得生产数量为多少时，利润最大．

【详解】解：设生产数量为万件，生产成本为元件，销售价格为元件．

生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，

设，．

，符合，

，

解得：．

．

，符合，

．

解得：．

．

设生产利润为，则

．

，

当时，利润最大,

即为获最大利润，生产数量应为4万件．

故选：B．

4．（2024·江苏南京·二模）如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点，已知网格的单位长度为，若二次函数的图像经过其中的个格点，则的最大值为(????)

A． B．1 C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数图象的性质，不共线三点确定抛物线解析式，根据开口向上，开口越小越大，进而建立坐标系，求解析式求得的值，即可求解．

【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，

依题意，经过点时，抛物线开口向上，的值最大，

∵，

设抛物线解析式为，将代入得，

解得：

故选：D．

5．（2024·江苏南通·二模）如图1，等腰中，，，点D从点B出发，沿方向运动，于点E，的面积随着点D的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分）如图2所示，以下判断正确的是（????）

A．函数图象上点的横坐标表示的长

B．当点D为的中点时，点E为线段的三等分点

C．两段抛物线的开口大小不一样

D．图象上点的横坐标为3时，纵坐标为

【答案】D

【分析】第二个图形中点在两段函数中，是关键点．结合第一个图形，可得此时点D移动到点C，E在AB的中点，那么．．可得．判断A选项；作于点H．可得，根据相似三角形的判定与性质可得E为的四等分点，从而判断B选项；分为当D在上时及当D在上时，两种情况分别求出函数解析式，从而判断C选项；把代入当D在上时的函数解析式中可求得面积的值，判断出D选项．

【详解】解：∵点在两段函数中，即点D与点C重合时．

∵等腰中，，，，

∴．

∴．

∴．

∴点横轴表示的长，故A错误；

如图，作于点H．

又∵是等腰三角形，

∴．

∵，

∴．

，

∵D为中点，

，

∴．

∴．

∴点E为线段的四等分点，故B错误；

当D在上时，为x，则，

∴，

当D在上时，为x，则，

∴．

∵两个二次函数的二次项的比例系数的绝对值相等，

∴两段抛物线的开口大小一样，故C错误；

当时，点D在上，

∴，故D正确．

故选D

【点睛】本题考查动点问题的函数图象．得到拐点在图形中表示的意义是解决本题的关键．用到的知识点为：若两个二次函数中二次项的比例系数的绝对值相等，则两个二次函数的形状相同．

6．（2024·江苏徐州·二模）把