专题03 平面直角坐标系和一次函数（解析版）好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（江苏专用）.docx

专题03平面直角坐标系和一次函数

题型一平面直角坐标系

1．（2024·江苏常州·二模）小丽从常州开车去南京，开了一段时间后，发现油所剩不多了，于是开到服务区加油，加满油后又开始匀速行驶，下面哪一幅图可以近似的刻画该汽车在这段时间内的速度变化情况（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．

【详解】解：汽车经历：加速?匀速?减速到站?加速?匀速，

加速：速度增加，

匀速：速度保持不变，

减速：速度下降，

到站：速度为0.

观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合.

故选B.

2．（2024·江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，，B为x轴正半轴上的动点，以为边在第一象限内作使得，，连接，则长的最大值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】过点作，交过点平行于轴的直线于点，证明，得到，进而求出的长，取的中点，连接，斜边上的中线求出的长，勾股定理求出，根据，进行求解即可．

【详解】解：过点作，交过点平行于轴的直线于点，

则：，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

取的中点，连接，则：，

∵，

∴，

在中，由勾股定理，得：；

∵，

∴长的最大值为8；

故选C．

【点睛】本题考查坐标与图形，勾股定理，斜边上的中线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造相似三角形，是解题的关键．

3．（2024·江苏南京·二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标是．若顶点B在第一象限的角平分线上，则点B的坐标是．

??

【答案】

【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质，过点B作轴于点E，过点A作轴于点D，过点A作于点F，则四边形是矩形，得到，勾股定理得到，则，得到，在中，由勾股定理得到，求出，则，即可得到点B的坐标．

【详解】解：过点B作轴于点E，过点A作轴于点D，过点A作于点F，

??

∵点A的坐标是

∴，

∴

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∵四边形是菱形，

∴

∵顶点B在第一象限的角平分线上，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

在中，，

即，

解得（不合题意舍去）

∴，

∴，

∴点B的坐标为，

故答案为：

4．（2024·江苏无锡·二模）如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为．

【答案】

【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．根据图形旋转的性质即可解决问题．

【详解】解：因为线段由线段旋转得到，且点与点重合，点与点重合，

所以的垂直平分线和的垂直平分线都经过旋转中心．

如图所示，旋转中心的坐标为．

故答案为：．

5．（2024·江苏宿迁·二模）学习感知：

在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形”．

初步运用：

填空：

（1）已知筝状四边形的三个顶点坐标分别为，则顶点D的坐标为；

（2）如果筝状四边形三个顶点坐标分别为，则顶点D纵坐标y的取值范围是．

延伸拓展：

已知面积为30的筝状四边形相邻两个顶点的坐标分别为，其中一条对角线长为6，M、N分别是的中点，P为对角线上一动点，连接，试求周长的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）或

【分析】（1）根据“筝状四边形”的定义即可求出点D坐标．

（2）画出图形，即可判定点D的纵坐标y的取值范围．

延伸拓展：分两种情形讨论①当点P在对角线上时，作点M关于的对称点K，连接交于点P，此时的周长最小．②当点P在对角线上时，的周长的最小值不存在．

【详解】解：（1）如图1中，

??

由题意垂直平分线段线段，

B、D关于直线对称，

∵，

，

∴，

故答案为：；

（2）如图2中，

??

由题意可知，垂直平分线段，

∵四边形是凸四边形，，

，即，

∴顶点D纵坐标y的取值范围：，

故答案为：；

延伸拓展：如图3中，

??

①当点P在对角线上时，作点M关于的对称点K，连接交于点P，

此时的周长最小．

，对角线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

的周长的最小值为；

②当M，N分别是的中点，为对角线上一动点，

同法可求周长的最小值为．

∴的周长的最小值问题或．

【点睛】本题考查三角形综合题、轴对称-最短问题、“筝状四边形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考创新题目．

题型二一次函数

6．（2024·江苏扬州·二模）一次函数的图