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湖南省怀化市2024届中考数学五模试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=k1x+2(k1≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C,连接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是()
A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣6
2.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()
A.70° B.80° C.110° D.140°
3.如图,l1∥l2,AF:FB=3:5,BC:CD=3:2,则AE:EC=()
A.5:2 B.4:3 C.2:1 D.3:2
4.如图图形中是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
5.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()
A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米
6.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为()
A. B. C. D.
7.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()
A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=0
8.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD∶BD=5∶3,CF=6,则DE的长为()
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如果将抛物线平移,使平移后的抛物线顶点坐标为,那么所得新抛物线的表达式是__________.
12.计算(+)(-)的结果等于________.
13.函数y=中自变量x的取值范围是___________.
14.若不等式组的解集为,则________.
15.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于_____(结果保留π).
16.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜_________袋
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.
(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;
(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
18.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,∠BDE=∠A.
判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.若⊙O的半径R=5,tanA=,求线段CD的长.
19.(8分)(1)计算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°
(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
20.(8分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;
(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
21.(8分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例:如图①,在△ABC中,D
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