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湖南省衡阳市蒸湘区重点名校2024年中考数学模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列叙述,错误的是()
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线相等的四边形是矩形
2.下列计算,结果等于a4的是()
A.a+3aB.a5﹣aC.(a2)2D.a8÷a2
3.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是()
A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为2
4.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有()
A.5条 B.6条 C.8条 D.9条
5.下列运算正确的是()
A.a3+a3=a6 B.a6÷a2=a4 C.a3?a5=a15 D.(a3)4=a7
6.某大型企业员工总数为28600人,数据“28600”用科学记数法可表示为()
A.0.286×105B.2.86×105C.28.6×103D.2.86×104
7.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为()
A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×106
8.某学校举行一场知识竞赛活动,竞赛共有4小题,每小题5分,答对给5分,答错或不答给0分,在该学校随机抽取若干同学参加比赛,成绩被制成不完整的统计表如下.
成绩
人数(频数)
百分比(频率)
0
5
0.2
10
5
15
0.4
20
5
0.1
根据表中已有的信息,下列结论正确的是()
A.共有40名同学参加知识竞赛
B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C.已知该校共有800名学生,若都参加竞赛,得0分的估计有100人
D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
9.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()
A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时
C.3.636×106立方米/时 D.36.36×105立方米/时
10.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()
A. B. C. D.
11.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为
A. B.3 C.1 D.
12.如果,那么代数式的值是()
A.6 B.2 C.-2 D.-6
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.为迎接文明城市的验收工作,某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____.
14.我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,观察下面的一列数:-1,2,,-3,4,-5,6…,将这些数排列成如图的形式,根据其规律猜想,第20行从左到右第3个数是.
15.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=________°.
16.已知ab=﹣2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______.
17.正五边形的内角和等于______度.
18.因式分解:16a3﹣4a=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
20.(6分)如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次
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