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2023—2024学年四川省宜宾市叙州区观音镇初级中学校七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.在方程3x﹣y=2,,,x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(★)
2.方程kx+3y=5有一组解是,则k的值是()
A.1
B.﹣1
C.0
D.2
(★)3.已知,用含的代数式表示,则正确的是().
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.把不等式组的解集表示在数轴上正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.根据不等式的性质,下列各组不等式变形正确的是()
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果,那么
(★★)6.小明早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用20分钟,他骑自行车的平均速度是200米/分,步行的速度是70米/分,他家离学校的距离是3350米.设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟,则列出的二元一次方程组是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.不等式组的最小整数解是()
A.-1
B.0
C.2
D.3
(★★★)8.若与是同类项,则的值是()
A.
B.
C.
D.
(★)9.若关于x的方程mx-1=2x的解为正实数,则m的取值范围是()
A.m≥2
B.m≤2
C.m>2
D.m<2
(★★)10.为了搞活经济,某商场将一种商品A按标价9折出售,仍获利润10%,若商品A标价为33元,那么商品进货价为()
A.31元
B.30.2元
C.29.7元
D.27元
(★★)11.不等式组的解集是,则m的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文.例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)13.在3x+4y=9中,如果2y=6,那么x=________.
(★★★)14.由得到,应满足的条件是______.
(★★★)15.若关于的方程是一元一次方程,则_____,_____
(★★★)16.若,则_________;
(★★★)17.若关于x的不等式组只有3个整数解,则a的取值范围为___________.
(★★★)18.若定义f(x)=3x-2,如f(-2)=3×(-2)-2=-8.下列说法中:①当f(x)=1时,x=1;②对于正数x,f(x)>f(-x)均成立;③f(x-1)+f(1-x)=0;④当且仅当a=2时,f(a-x)=a-f(x).其中正确的是______.(填序号)
三、解答题
(★★★)19.解下列方程(组):
(1)
(2)
(★★★)20.解不等式(组),并在数轴上表示它们的解集.
(1)
(2)
(★★★)21.已知不等式组,求此不等式组的整数解.
(★★★)22.关于x,y的二元一次方程组
(1)当方程组的解的和为4时,求的值.
(2)设,若时,求的取值范围.
(★★★★)23.对、定义一种新运算,规定:(其中均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:.已知.
(1)求的值;
(2)若关于的不等式,恰好有个整数解,求的取值范围.
(★★★)24.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲,乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.
(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?
(★★★)25.新华书店准备购进甲、乙两种图书,已知乙种图书数量比甲种图书数量的倍还多本,购书款不高于元,且乙种图书数量不低于本.两种图书的进价、售价如下表所示:
甲种图书
乙种图书
进价(元本)
售价(元本)
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