2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质教案（新版）新人教版.docx

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案（新版）新人教版

主备人

备课成员

教材分析

本课时为人教版九年级数学上册第二十二章第二节“二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质”，是在学生已经学习了二次函数的定义和一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探究二次函数的图象和性质。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳，掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材中提供了丰富的例题和练习题，通过这些题目，学生可以加深对二次函数图象和性质的理解，并提高解决问题的能力。同时，教材还强调了学生自主学习和合作学习的重要性，鼓励学生在探究过程中发现问题、解决问题。

在教学过程中，我将以教材为依据，结合学生的实际情况，通过讲解、示范、练习等方式，帮助学生掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质，并能够运用到实际问题中。同时，注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神，提高他们的数学素养。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维。通过学习二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质，学生能够运用逻辑推理分析二次函数的图象特点，利用数据分析归纳二次函数的性质，运用数学建模思想解决实际问题，并在这个过程中培养数学思维能力。同时，通过小组合作讨论，提高学生的交流与合作能力，使他们在探究过程中形成积极的情感态度和价值观。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图象特点：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。

（2）理解二次函数y=a(x-h)^2+k的性质：随着a的变化，图象的开口大小和形状会发生改变；对称轴和顶点的坐标与h、k有关；当a0时，函数有最小值；当a0时，函数有最大值等。

（3）能够运用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题、最值问题等。

2.教学难点

（1）理解二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质：学生容易混淆开口方向、对称轴等概念，难以理解顶点坐标与a、h、k之间的关系。

（2）运用二次函数的性质解决实际问题：学生难以将理论知识与实际问题相结合，不知如何运用二次函数的性质解决问题。

（3）理解二次函数的增减性：学生容易混淆函数的增减性与a的正负关系，难以理解在对称轴左侧和右侧函数值的变化规律。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重引导学生通过观察、分析、归纳，自主发现二次函数的图象和性质。举例说明：

【举例1】讲解二次函数y=a(x-h)^2+k的图象特点，教师可以展示不同a值的二次函数图象，如y=2(x-1)^2-3和y=-2(x-1)^2+5，让学生观察开口方向、对称轴等特征，引导学生发现a的正负与开口方向的关系，以及顶点坐标与h、k的关系。

【举例2】解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题。教师可以给出一个实际问题，如“已知抛物线y=3(x-2)^2+4与x轴相交，求交点坐标”，让学生运用二次函数的性质解决问题。在解题过程中，引导学生关注二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标等，从而解决问题。

【举例3】讲解二次函数的增减性，教师可以引导学生观察y=2(x-1)^2-3的图象，让学生找出对称轴，并观察在对称轴左侧和右侧函数值的变化规律。通过举例，让学生深刻理解二次函数的增减性与a的正负关系。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、数学绘图软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台。

3.信息化资源：二次函数相关视频教程、动画演示、在线练习题库。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、数学建模软件演示。

5.教辅材料：教材、练习册、课外阅读材料、数学建模案例。

6.学习工具：学生用书、笔记本、彩色笔、计算器。

7.评价工具：课堂练习、课后作业、小组合作评价表、学生表现评价表。

教学流程

一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要抛物线形状来解决问题的情境？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx