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2022-2023学年高一下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则复数在复平面内对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则实数的值为（????）
A．1 B．3 C． D．
3．若直线在平面外，则（????）
A．平面内存在唯一的直线与平行 B．平面内存在唯一的直线与垂直
C．平面内存在无数条直线与异面 D．平面内的所有直线与都不相交
4．某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（????）
A． B．
C． D．
5．刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广．”可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”如图，在刍甍中，四边形是边长为2的正方形，，到平面的距离为3，则该刍甍的体积可能是（????）
??
A． B．4 C． D．3
6．已知，则（????）
A． B． C． D．
7．如图，一架高空侦察飞机以的速度在海拔的高空沿水平方向飞行，在点处测得某山顶的俯角为，经过后在点处测得该山顶的俯角为，若点A，B，M在同一个铅垂平面内，则该山顶的海拔高度约为（????）（，）
??
A． B． C． D．
8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（????）
A．为偶函数 B．
C．当时，在上恰有2个零点 D．若在上单调递减，则
二、多选题
9．甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：
??
下列说法正确的是（????）
A．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当
B．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定
C．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好
D．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力
10．如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则（????）
A． B．
C．事件与互斥 D．事件与相互独立
11．代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它在代数学中起着基础作用．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．若，记为方程的一个虚数根，则（????）
A． B．
C． D．
12．如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点，设平面截该正方体所得截面面积为，则（????）
??
A．平面
B．
C．当异面直线与所成角的余弦值为时，
D．当的面积最小时，
三、填空题
13．已知样本的标准差为，若，则样本的标准差为．
14．一个盒子中装有大小和质地相同的2个红球和2个白球，从盒中不放回地依次随机取出2个球，则取出的2个球同色的概率是．
15．如图，在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则．
??
16．已知正三棱台的高为1，下底面边长为2，侧棱与底面所成的角为，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．
四、解答题
17．在平面直角坐标系中，设与轴，轴方向相同的两个单位向量分别为和，向量，．
(1)若点在线段的延长线上，且，求点的坐标；
(2)若点是线段的中点，且向量与垂直，求实数的值．
18．2023年4月23日是第28个“世界读书日”，为了更好地弘扬“尊重知识，崇尚文明”的阅读理念，某书屋举办了“智慧闯关奖励图书”活动，活动规则如下：有3道难度相当的题目，每位闯关者共有3次机会，一旦某次答对抽到的题目，则闯关成功；否则就一直抽题到第3次为止．假设张华答对每道题的概率都是0.7，且对抽到的题目能否答对是独立的．
(1)求张华第二次闯关成功的概率；
(2)求张华闯关成功的概率．
19．如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，，分别是，的中点．
????
(1)记平面与所在的平面的交线为，求证：；
(2)当为的中点，且时，求与平面所成角的正切值．
20．有一种鱼的身体吸收汞，身体中汞的含量超过其体重的（百万分之一）的鱼被人食用后，就会对人体产生危害．某检测中心从一批这种鱼中随机抽取了50条，检测其汞含量（单位：），并将所得数据分为6组：，，，，，，整理后得到如下频率分布直方图．
??
(1)由频率分布直方图分别估计样本的中位数和第分位数（精确到0.01）；
(2)由频率分布直方图估计这批鱼汞含量的平均值（同一组中的数据用该组区
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