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江苏省南京市二十九中学2024年中考数学全真模拟试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算正确的是()
A.(a2)3=a5 B. C.(3ab)2=6a2b2 D.a6÷a3=a2
2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=4,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()
A.2π B.4π C.6π D.8π
3.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()
A.个 B.个 C.个 D.个
4.在一次体育测试中,10名女生完成仰卧起坐的个数如下:38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为()
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
5.在数轴上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正确的是()
A. B.
C. D.
6.下表是某校合唱团成员的年龄分布.
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()
A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差
7.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()
A.AB=AD B.AC平分∠BCD
C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为
A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里
9.如图,甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是()
A.仅有甲和乙相同 B.仅有甲和丙相同
C.仅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同
10.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
11.如图,平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=的图象经过点D,则k值为()
A.﹣14 B.14 C.7 D.﹣7
12.某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的试验最有可能的是()
A.在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
B.从一副扑克牌中任意抽取一张,这张牌是“红色的”
C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面朝上”
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.
14.用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具,不倒翁的轴剖面图如图所示,圆锥的母线AB与⊙O相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色,则需要涂色部分的面积约为cm2(精确到1cm2).
15.因式分解:x2y-4y3=________.
16.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.
B.用计算器计算:?tan63°27′≈_____(精确到0.01).
17.如果x+y=5,那么代数式的值是______.
18.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数是.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图1,抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D,点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连结PA,EA,ED,PD,求四边形EAPD面积的最大值;
(3)如图3,连结AC,将△AOC
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