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函数的对称性教案学案

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函数的对称性教案学案全文共1页，当前为第1页。教师

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学生

上课时间

学科

高中数学

年级

课题名称

函数的对称性

教学目标

一、知识与技能

1、函数的图象本质和对称的数量关系

①函数的图象是满足函数关系的点的集合

②两点关于一线对称

③两点关于一点对称

函数的图象对称的解析式关系

周期关系的类型

数学思考

1、如何以图象和解析式的关系理解对称

2、如何迅速查照周期

问题解决

由各类对称条件构成的数学问题，如求值、求解析式、图象

四、情感态度

1、体会对称的美

2、感受数学规律引起的解题的便捷，感受科学给人带来的方便

重点难点

对称关系的数量关系和图象关系周期性的判断和推导

学情分析

该生掌握奇偶性很好，基本功扎实，因此在理解这部分内容应该不难

教学过程

一、函数图象的理论与方法

函数的图象是我们高中数学里非常生动的工具，它能帮助我们高效地解决诸如值域、单调性、取值范围等问题。但是，准确而简洁的画出函数的图象却不是一件简单的事情，对于初学者来说，掌握函数图象的变化规律，对于以后的实际运用不可或缺。而对于教学者来说，必须从理论上讲清函数图象的本质和变化规律的推导过程，这样才能让学生在理解的基础上记忆基本方法，在以后的学习中能将复杂的函数问题放到正确的图象上解决，从而驾驭自如。

（一）函数图象的研究方法

集合的思想，映射的思想，“任意”的思想，以点代图的方法，取点的方法，方程的思想。

（二）函数图象的本质

函数的图象在我们初中课本里就有接触，函数的图象就是这样一些点构成的，这些点的横纵坐标满足函数表达式。初中我们接触的函数是具体的简单的，如一次函数，二次函数，反比例函数，相应的图象也是简单的，容易画出来的。到高中，首先是函数概念深化了，接着引起了函数问题的变幻多端，研究的手段也是飘渺无常。那么函数的图象也就不好生硬的去把握，而只能灵活把握；有时不能全面描绘，而只能抓住若干性质。

在高中里，函数概念的深化首先是表现在符号上，以前是直接用关于的解析式，现在只给出一个映射符号。以前我们判断一个点在不在一个函数图象上，是带到那个表达式中计算一下，现在不给解析式，却要判断与的图象关系，如何进行呢？

函数的对称性教案学案全文共2页，当前为第2页。随着函数概念的深化，函数图象的内涵也得与时俱进。集合的学习为我们的理解提供了便利。

函数的对称性教案学案全文共2页，当前为第2页。

1、函数的图象是横纵坐标满足映射关系的所有点的集合。

若在函数的图象上，那么

若在函数的图象上，那么

若在函数的图象上，那么

2、判断点在不在函数图象上，就是看这个点的横纵坐标满足不满足这个函数的映射关系。即在不在图象上，看成不成立。

虽然我们没有解析式，但是我们有一个映射关系，有时也能做出明确判断。

例题：若在图象上

①（B）定在的图象上；

ABCD

由于，故这个函数，有把握取到，只须括号里面的为即可。

故所以在图象上

②（B）定在的图象上；

ABCD

在这里，中的有把握取到，故有把握取到，相应的取，即

③（D）定在的图象上；

ABCD

④（C）定在图象上。

ABCD

3、会根据条件写出某点定在某个函数图象上

若在图象上

函数的对称性教案学案全文共3页，当前为第3页。（1）则定在函数图象上。

函数的对称性教案学案全文共3页，当前为第3页。

（2）则定在函数图象上。

（3）则定在函数图象上。

二、函数图象的平移变换

如果在图象上取任意一个点，那么点则一定在

图象上。现在看看、这两个点的关系。

向左移个单位，向上移个单位

这个是任意取的，那也相当于图象上所有的点，向左移个单位，向上移个单位后都在的图象上。这样也相当于将图象向左移个单位，向上移个单位后，得到的图象。

图象向左移个单位，向上移个单位图象

若，则是向右平移，即左加右减。，则是向下平移。

画出下列函数的图象：

（1）

把向左平移1个单位。即将反比例函数的对称点移到上

（2）（3）

（4）

填空：

（5）将图象向（）平移1个单位，得到的图象。

令，则故向右平移一个单位。

（6）将图象向（）平移（）个单位得到图象。

令则故填（左）（）

函数的对称性教案学案全文共4页，当前为第4页。（7）向（右）平移（）个单位，得到的图象。

函数的对称性教案学案全文共4页，当前为第4页。

（8）向（下）平移（1）个单位，或者向（左）平移（）个单位，得到