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2023—2024学年山东省淄博市张店区九年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.若收入3元记作元,则支出5元记作()
A.元
B.元
C.2元
D.5元
(★★)2.中国古代数学名著《九章算术注》中记载:“邪解立方,得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形,它的左视图为()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.下列各式计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.如图,直线,将三角尺的直角顶点放在直线上,如果,那么的度数为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如下表所示,如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则应该选()
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
8.5
9
9
8.5
方差S2
1
1.2
1
1.3
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
(★★)6.已知关于的一元二次方程的两根分别为、,则的值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.如图,半径为2的圆与正五边形的边相切于点A,D,则弧的长为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.某运输公司需要装运一批货物,由于机械设备没有及时到位,只好先用人工装运,12h完成了一半任务;后来机械装运和人工装运同时进行,2h完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务,那么下面所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.如图,在中,将斜边的中点绕直角顶点C顺时针旋转得到点P,连接.若,,则的面积为()
A.12
B.9
C.8
D.6
(★★★)10.我们定义:如果点在某一个函数的图象上,那么我们称点P为这个函数的“好点”.若关于x的二次函数对于任意的常数n,恒有两个“好点”,则常数a的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★)11.若在实数范围内有意义,则a的取值范围是__________.
(★★)12.因式分解:a3-a=______.
(★★★)13.在平面直角坐标系中,点关于直线对称的点的坐标为______.
(★★★)14.如图,在中,,,,E,F分别为边上的点,M,N分别为的中点.若,则的长为______.
(★★★★★)15.如图,分别经过点和点的动直线,交于点C,在线段上取点D,连接.若,且,则当的值最大时,点C的坐标为______.
三、解答题
(★★★)16.先化简,再求值:,其中.
(★★★)17.如图,在中,,点E,F在边上,,延长至点D,使.
(1)求证:;
(2)若,求的度数.
(★★★)18.如图,在中.
利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离的长等于PC的长;
利用尺规作图,作出中的线段PD.
要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
(★★★)19.如图1,已知反比例函数的图象经过斜边的中点C,且与直角边相交于点D,另一直角边在x轴上.
(1)已知的面积为8,请求出k的值;
(2)如图2,直线经过C,D两点,在(1)的条件下,当时,请求出直线的表达式;
(3)根据图象,请直接写出关于x的不等式的解集.
(★★★)20.年月日是第三十二届“世界水日”,月日至日是第三十七届“中国水周”.某学校积极响应“世界水日?中国水周”,组织开展主题为“节约用水,珍惜水资源”的社会实践活动.小组在甲,乙两个小区各随机抽取户居民,统计其月份用水量,分别将两个小区居民的用水量分为组,第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,并对数据进行整理,描述和分析,得到如下信息.
信息一:
甲小区月份用水量频数分布表
用水量
频数(户)
信息二:甲,乙两小区月份用水量数据的平均数和中位数如下:
甲小区
乙小区
平均数
中位数
信息三:乙小区月份用水量在第三组的数据为:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)______;
(2)在甲小区抽取的用户中,月份用水量低于本
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