2023—2024学年山东省烟台市蓬莱区（五四制）八年级下学期期中考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省烟台市蓬莱区（五四制）八年级下学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列计算正确的是()

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列二次根式中：，，，，，属于最简二次根式的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★★)4.下列各式中，化简正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值（）

A．

B．3

C．3或

D．0

(★★)6.如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有（）

A．

B．，，

C．

D．

(★★★)7.已知，则的平方根为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.辽南是“中国苹果之乡”，某超市将进价为每千克元的苹果按每千克元卖出，平均一天能卖出千克，为了尽快减少库存，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降元时，其日销售量就增加千克，设售价下降元，超市每天销售苹果的利润为元，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.若，则代数式的值为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★★★)10.如图①，在矩形中，连接，动点P从点B出发，依次沿运动至点B停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（）

A．4

B．3

C．5

D．8

二、填空题

(★★)11.请写出有一个根为2的一元二次方程：________________________（写出一个即可）

(★)12.在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

(★★)13.已知最简二次根式和是同类二次根式，则______．

(★★★)14.已知是方程的一个根，则____________.

(★★)15.如图，菱形中，交于点，于点，连接，若，则_________．

(★★)16.对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点O，以O为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则__．

三、解答题

(★★)17.计算：

(1)．

(2)

(3)

(★★)18.用指定的方法解方程：

(1)（用配方法）

(2)（用公式法）

(3)（用因式分解法）

(4)（用适当的方法）

(★★)19.阅读并回答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．

(1)的整数部分是______；

(2)如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；

(3)如果，其中是整数，且，求的整数部分．

(★★★)20.已知?ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．

(★★)21.“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．

(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．

(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？

(★★★)22.已知关于x的一元二次方程有实数根．

(1)求实数k的取值范围．

(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．

(★★★)23.如图，在中，，点E是的中线的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．

(1)判断四边形的形状并证明；

(2)若，其他条件不变，四边形又是什么特殊的四边形，请证明你的判断．

(★★★★)